数学-2月大数据精选模拟卷04（天津专用）（解析版）

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2月大数据精选模拟卷 04（天津专用）
数 学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第一部分（选择题 共45 分）
一、选择题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的．
1．设全集 ,集合 ,集合 ,则 等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可．
【解答】解：
故选：C。
【点评】本题主要考查集合的基本运算，是基础题．
2．已知 ，则 a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数及对数函数的性质分别判断 的范围，即可得解；
1
【解答】解：因为 ， ，
又 ，即 ， ，即 ，所以 ，
故选：D
【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.
3．为了检测某职工生产零件质量是否符合要求，从他生产的零件中随机抽取 200 个检测.如图是根据抽样
检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分 8组，分别为 、 、
、 、 、 、 、 ]，则样本中零件质量不小于 90 克的个数为（
）
A．45 B．48 C．50 D．55
【答案】A
【分析】利用频率分布直方图中长方形的面积表示对应范围内的频率，利用频数等于频率乘以总数求得结果.
【解答】 ，
故选：A.
【点评】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，涉及到的知识点有根据频率分布直方图求相应范围内的
2
频数，抓住面积表示频率是解题的关键，属于基础题目.
4．长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为 3，4，5，则该球面的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设球的半径为 R，由题意可得： ，
球的表面积为： .
本题选择 B选项.
5．已知 ，则 是 且 的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】B
【分析】利用判断充分，必要条件的方向判断，结合绝对值的几何意义，以及绝对值三角不等式证明.
【解答】当 ，说明 与 的距离小于 ，但 与 与 的距离可以大于或等于 ，所以
，不能推出 且 ，反过来，当 且 时，
，即 ，所以 且 ，能推出
，所以 是 且 的必要非充分条件.
故选：B
3
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