数学-2月大数据精选模拟卷03（天津专用）（解析版）

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2月大数据精选模拟卷 03（天津专用）
数 学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第一部分（选择题 共45 分）
一、选择题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的．
1．设全集 ，集合 ，集合 ，则 等于( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可．
【解答】全集 ，集合 ，
则 ，又集合 ，
所以 .
故选：D．
【点评】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力．
2．设长方体的长、宽、高分别为 2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出长方体的对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积得解.
【解答】由题得长方体外接球的直径 .
故选：B
【点评】本题主要考查长方体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于
基础题.
1
3．已知 ，则 大小关系为：
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为利用对数函数的性质和指数函数的 性质可知， ，因此可知 a>b>c,故
选A
4．已知直线 和直线 ，则“ ”是“直线 的法向量恰是直线 的
方向向量”（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【分析】计算直线 的法向量恰是直线 的方向向量的等价条件为 或 ，得到答案.
【解答】直线 的法向量恰是直线 的方向向量等价于两直线垂直
直线 和直线垂直，故 ，解得 或
“ ”是“直线 的法向量恰是直线 的方向向量”的充分不必要条件
故选：A
【点评】本题考查了充分不必要条件，找到等价条件是解题的关键.
5．函数 的大致图像为 （ ）
A．B．
2
C．D．
【答案】A
【解答】∵函数 f（x）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除 CD 答案
又∵当 x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在 x轴下方
∴可以排除 B答案
考点：函数图像．
6．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位： ）
绘制的频率分布直方图，样本数据分为 8组，分别为 ， ， ， ， ，
， ， ，则样本的中位数在第______组
【答案】四
【分析】计算前几组的频率之和，判断频率为 0.5 在哪个区间即可判断中位数.
【解答】根据频率分布直方图可知，前三组的频率之和为 ，
前四组的频率之和为 ，
则可以判断中位数在第四组.
故答案为：四.
【点评】本题考查根据频率分布直方图判断中位数所在区间，属于基础题.
3
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