数学-2月大数据精选模拟卷02（天津专用）（解析版）

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2月大数据精选模拟卷 02（天津专用）
数 学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第一部分（选择题 共45 分）
一、选择题共 9小题，每小题 5分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的．
1．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘
制的频率分布直方图，样本数据分 8组，分别为 、 、 、 、 、 、 、
，则样本的中位数在（ ）
A．第 3组 B．第 4组 C．第 5组 D．第 6组
【答案】B
【解析】由图计算可得前四组的频数是 22，其中第 4组的为 8，故本题正确答案是
2．设向量 ， 夹角为 ，则“ 是锐角”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先转化条件，再判断充分性成立和必要性不成立即可解题.
【解答】解：由题意：
充分性：向量 ， 夹角为 ，且“ 是锐角” “ ”，所以充分性成立；
必要性：当向量 ， 夹角为 时，“ ”成立，但“ 是锐角”不成立，所以必要性不
成立.
1
所以设向量 ， 夹角为 ，则“ 是锐角”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A.
【点评】本题考查和差向量的模与数量积的运算、充分条件与必要条件的判断，是基础题.
3．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事
休.”函数 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先排除函数的奇偶性，再判断 时的函数值的正负.
【解答】 ，函数是奇函数，故排除 AB，
当 时， ， ，所以 ，故排除 D.
故选：C
4．设全集 集合 则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】试题分析： 所以
2
，所以 ，故选 C．
考点：集合的交集、补集运算．
5．已知四棱锥 ， 平面 ， ， ， ， ，
二面角 的大小为 ，若四面体 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用对角互补的四边形是圆的内接四边形证得 四点共圆，根据圆周角为 所对的弦为直
径得到 是圆的直径.利用二面角的定义判断出 为二面角 的平面角，且 ，
由此求得 的长，易知球心为 SC 的中点，求得球的半径，并求得球的表面积.
【解答】因为 ，所以 四点共圆，直径是 .
因为 平面 ，
，所以 为二面角 的平面角，即 .
因为 ，所以 ，又 ，所以 ,所以 .
易知球心为 SC 的中点，所以
该球的表面积为 .故选 C.
3
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