上海市浦东新区建平中学2020-2021学年高一上学期期末数学试卷 （解析版）

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2020-2021 学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期末数学试
卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．函数 y＝ 的定义域为　
　 ．
2．已知集合 ，B＝{x|ex﹣2＜1}，则 A∩B＝　
　 ．
3．已知函数 f（x）＝（a2﹣1）x，若函数在（﹣∞，+∞）严格增函数，则实数 a的取值
范围是　
　 ．
4．函数 的单调递增区间为　
　 ．
5．对于任意实数 a，函数 （a＞0且a≠1）的图象经过一个定点，则该定点
的坐标是　
　 ．
6．如图是一个地铁站入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与B之间的距
离为 16cm，双翼的边缘 AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BQD＝30°，
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为　
　 cm．
7．已知函数 f（x）＝x2（x≤0），则 y＝f（x）的反函数为　
　 ．
8．已知 a、b都是正数，且（a+1）（b+2）＝16，则 a+b的最小值为　
　 ．
9．已知 log35＝ ，5b＝7，则用 a、b的代数式表示 log63105＝　
　 ．
10．当|lga|＝|lgb|，a＜b时，则 a+3b的取值范围是　
　 ．
11．如图所示，已知函数 f（x）＝log24x图象上的两点 A、B和函数 f（x）＝log2x上的点
C，线段 AC 平行于 y轴，三角形 ABC 为正三角形时，设点 B的坐标为（p，q），则 的
值为　
　 ．
12．已知函数 ，函数 g（x）＝b﹣f（2﹣x），如果 y＝f（x）﹣g（x）恰好有两个零点，则
1
实数 b的取值范围是　
　 ．
二、选择题（共 6小题）.
13．函数 f（x）＝ 的大致图象为（　　）
A．
B．
C．
D．
14．若函数 是偶函数，则实数 a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．不唯一
15．已知 cos170°＝m，则 tan10°的值为（　　）
A． B． C． D．
16．已知 n＜m，函数 的值域是[﹣1，1]，有下列结论：
①当n＝0时， ；②当 时，m∈（n，2]；
③当 时，m∈[1，2]；④当 时， ．
其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
三、解答题
17．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 sin2θ+sinθcosθ﹣cos2θ的值．
18．设函数 是R上的奇函数．
（1）求 a的值，并求函数 f（x）的反函数 f﹣1（x）解析式；
（2）若 k为正实数，解关于 x的不等式 ．
19．某校数学建模小组研究发现：在 40 分钟的一节课中，高一年级学生注意力指标 S与学
生听课时间 t（单位：分钟）之间的函数关系为 ．
（1）在上课期间的前 13 分钟内（包括第 13 分钟），求注意力的最大指标；
（2）根据研究结果表明，当注意力指标大于 80 时，学生的学习效果最佳，现有一节 40
分钟课，其核心内容为连续的 20 分钟，问：教师是否能够安排核心内容的时间段，使
得学生在核心内容的这段时间内，学习效果均在最佳状态？
20．（16 分）已知幂函数 是奇函数，且 f（x）在（0，+∞）为严格增函数．
（1）求 m的值，并确定 f（x）的解析式；
（2）求 [2f（x）]， 的最值，并求出取得最值时的 x取值．
21．（16 分）已知函数 f（x）＝2x（x∈R），记 g（x）＝f（x）﹣f（﹣x）．
2
（1）解不等式：f（2x）﹣2f（x）≤3；
（2）设 t为实数，若存在实数 x0∈（1，2]，使得 g（2x0）＝t•g2（x0）﹣1成立，求 t
的取值范围；
（3）记 H（x）＝f（2x+2 ）+af（x）+b（ 其 中 a、b均 为实数），若 对 于 任意的
x∈[0，1]，均有|H（x）|≤ ，求 a、b的值．
3
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