上海市宝山区 2016 学年度第二学期期末高二年级数学学科学情调研试卷PDF

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宝山区 2016 学年度第二学期期末高二年级数学学科学情调研试卷 第 1页 共 4页
D1
C1
B1
A1
D
C
A
B
宝山区 2016 学年度第二学期期末
高二年级数学学科学情调研试卷
本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意：
1．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；
2．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；
3．可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）
考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．抛物线
28y x
焦点到准线的距离为 ．
2．复数
2
2 1 7a i 
（
）对应的点在复平面上位于第 象限．
3．若一个圆锥的轴截面是边长为 2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 ．
4．如图，已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的全面积为 6，则异面
直线
1
,AB CC
间的距离为 ．
5．
2 8
1
( )x
x
的展开式中，各项系数之和为 ．
6．一组数据分别为：121，123，124，125，127，则该组数据的标准差为 ．
7．直线
8 4
6 4
x t
y t
 
 
（
t
是参数）曲线
4sec
3tan
x
y
（
是参数）的交点个数为 ．
8．某学校共有师生 4800 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 300 的
样本，已知从学生中抽取的人数为 290，那么该学校的教师人数是 ．
9．
A B C、 、
三点在体积为
36
的球面上，
2
2
BA BC AC 
，若
两点间的球面
距离是
3
2
，则球心
O
到平面
ABC
的距离是 ．
宝山区 2016 学年度第二学期期末高二年级数学学科学情调研试卷 第 2页 共 4页
10．若复数
z
满足
| | 2z
，则
| 3 | | 3 |z z 
的取值范围是 ．
11．如图，抛物线
2
:C y x
的焦点为
F
，其准线与
x
轴的交点为
Q
，
过点
F
作直线交
C
于
A B、
两点，且直线
AB
的斜率为正数．若
0QB BF 
 
，则
AF BF 
．
12．对任意正整数
i
，设函数
4
2
1
( ) log 4034 log
2
i
f x x i  
的零点为
i
a
，数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
（
n
N
），则使得
n
S
能被
2n
整除的正整数
n
的个数
是 ．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分） 每题有且只有一个正确选项．考
生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．“直线
l
与平面
内的无数条直线垂直”是“直线
l
与平面
垂直”的 （ ）
（
A
）充分条件 （
B
）必要条件 （
C
）充要条件 （
D
）既非充分条件又非必要条件
14．下列结论中，正确的是 （ ）
（
A
）若
1 2
1 , 2z i z i 
（
i
为虚数单位），则
1 2
z z
；
（
B
）若复数
1 2
,z z
满足
1 2
z z
，则
1 2
z z 
；
（
C
）若
z
为虚数，则
z z
；
（
D
）若实数
,x y
满足
2 2
x y
，则
( ) ( )x y x y i  
为纯虚数．
15．盒子中装有编号为
1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
的九个球，从中任意取出两个，则这
两个球的编号之积为奇数的概率是 （ ）
（
A
）
5
8
（
B
）
5
9
（
C
）
5
12
（
D
）
5
18
16．设矩形
1 2 3 4
PP P P
的两边长分别为
1 2 2 3
2 , 4sinPP P P
 
（
5
12 6
 
 
），若将
1 2 4
PP P
沿矩形对角线
2 4
P P
所在的直线翻折，则在翻折过程中 （ ）
（
A
）对任意
( , )
12 4
 
，都不存在某个位置，使得
1 2 3 4
PP P P
；
（
B
）对任意
( , )
12 4
 
，都存在某个位置，使得
1 2 3 4
PP P P
；
（
C
）对任意
5 5
( , )
12 6
 
，都不存在某个位置，使得
1 2 3 4
PP P P
；
（
D
）对任意
5 5
( , )
12 6
 
，都存在某个位置，使得
1 2 3 4
PP P P
．
宝山区 2016 学年度第二学期期末高二年级数学学科学情调研试卷 第 3页 共 4页
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出
必要的步骤．
17．（本题满分 14 分，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 6分）
已知方程
20x ax b  
（
,a b R
）的一个根为
1 2i
．
（1）求复数
a bi
的模；
（2）若复数
z
满足
1
29
z
，且
( )a bi z
为纯虚数，求
z
．
18．（本题满分 14 分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）
在
4
1
( )
2
n
xx
的二项展开式中，
（1）当
6n
时，求该二项展开式中的常数项；
（2）若前三项系数成等差数列，求该二项展开式中的所有有理项．
19．（本题满分 14 分，第 1小题 6分，第 2小题 8分）
如图，点
O
为正四棱锥
P ABCD
的底面
中心，四边形
POBQ
为矩形，且
2OA
，
2BQ
．
（1）求正四棱锥
P ABCD
的体积；
（2）设
E
为侧棱
PA
上的点，且
2
3
AE
EP
，
求直线
BE
和平面
PQC
所成角的大小．
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