上海市（沪教版）2020届高三数学一轮复习讲义— 第19讲-指数方程和对数方程（提高）

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指数方程和对数方程

教学目标

理解指数方程、对数方程的概念；会解简单的指数、对数方程

知识梳理

1、指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知

数的方程，叫做对数方程。

2、解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元。

3、指数方程的基本类型：

（1）其解为；

（2），转化为代数方程求解；

（3），转化为代数方程求解；

（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程。

4. 对数方程的基本类型：

（1） ,其解为；

（2），转化为求解；

（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程。

典例精讲

例1.解下列方程：

（1）；（2）；

解：（1）原方程可化为。

令，得，解得，。

由得，，；由，得 .

所以,方程的解是或 .

(2) 原方程可化为 ,两边同除以 ,得

,令,得,解得 ,

由得；由，得 .

所以,方程的解是或 .

例2.解下列方程：

（1）；（2）；

（3）。

解：(1) 原方程可化为 ,即,所以 .

解得,或.经检验，当时，或为负数，不合题意，

故不是原方程的解，应舍去. 当时，等式成立.

所以,原方程的解是 .

(2)利用换底公式, 原方程可化为 ,即.

令,得,解得 ,

由得；由，得 .经检验， ,都是原方程的解.

(3) 原方程可化为 ,即

令,得,解得 , ,

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