陕西省西安市长安区2021届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（PDF版，含答案）

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长安区 2021 年高三年级第一次模拟试题

文科数学

本试卷分为选择题和非选择题两部分，总分 150 分。考试时间 120 分钟。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、

准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题

答案用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持答题卡清洁，不折叠、不破损。

5.若做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.若

iz  2

，则

zz 

2

=（）

A.

10

B. 2 C.

26

D. 3

2.设集合

 

06x| 2 xxA

，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|–2≤x≤2}，则

a

（）

A.2 B.-2 C.-4

D.4

3.―中国天眼‖是我国具有自主知识产权，世界最大单口径，最灵敏的球面射

电望远镜（如图）．其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩

下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面

积

Rh



2S

，其中 R为球的半径，h为球冠的高）设球冠底的半径为 r,周

长为 C,球冠的面积为 S，则当



162 SC ，

时，



R

r

（）

A.

2

1

B.

8

15

C.

8

13

D.

8

17

4.已知

( , ) 2sin 2 cos2 1

2



   

  ，，

则





cos

（）

2 / 10

A.

5

1



B.

5



C.

3

D.

5

52



5.设抛物线 C:

pxy2

2

的焦点为

F

，准线为

l

．

P

是抛物线 C上异于

O

的一点，过

P

作

PQ l

于

Q

，则线段

FQ

的垂直平分线（）

A.经过点

P

B.经过点

O

C.平行于直线

OP

D.垂直于直线

OP

6.将函数

( ) sinf x x





（其中



>0）的图像向右平移

4



个单位长度，所得图像关于直线

x





对称，则



的最小值是( )

A．

1

3

B．1 C．

5

3

D．

2

3

7.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数

据:

单价(元)

4

5

6

7

8

9

销量(件)

90

84

83

80

75

68

由表中数据,求得线性回归方程 =-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线右上方的概率为

( )

A. B. C. D.

8.在△ABC 中，O为中线 AM 的中点，若 AM=2，则

 

OCOBOA 

等于( )

A.

2

B.

2

C.

1

D.

1

9.已知

ABC

的内角

CBA ,,

的对边分别为

cba ,,

且

,cos

4

5

sinsin AbbBAa 

ABCcb  ,10

的面积为

，

4

325

则

a

（）

A.

32

B.5 C.8 D.

22

10.已知点

),( yxP

是曲线

34 2)( xxxf 

在点

))1(,1( f

处的切线上一点，则

)0,0

2

yx

xy

yx （

的最小值为（）

A.4 B.9 C.5 D.16

3 / 10

11.已知

25

1log 3, 2log 2, 0.75

2

a b c   ，

则

cba ,,

的大小关系为（）

A.

bac 

B.

cba 

C.

acb 

D.

cab 

12.已知

   

xx eexxxf   11

3221

，其中

e

是自然对数的底数，若

   

01ln  afaf

，

则实数

a

的取值范围是（）

A.

 

1,0

B.

),1( 

C.

 

2,0

D.

),2( 

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.若

,xy

满足约束条件

yxz

yx

xy

y



















2

,2

,1

则

的最小值是_______.

14.一个动圆与定圆

4)3: 22  yxF（

相外切,且与直线

1: xl

相切,则动圆圆心的轨迹方程为

_______.

15.点P在双曲线

)0,0(1: 2

2

2 ba

b

y

a

x

C

的右支上,其左、右焦点分别为

21 FF，

,直线

1

PF

与以

坐标原点 O为圆心、a为半径的圆相切于点 A,线段

1

PF

的垂直平分线恰好过点

2

F

,则该双曲线的离心

率为_______.

16.菱形 ABCD 中，

2AB 

，



 120DAB

，将 △CBD 沿BD 折起，C点变为 E点，当四面体 E-ABD

的体积最大时，四面体 E-ABD 的外接球的面积为_______.

三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17-21 题为必考题，每个试

题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共 60 分．

17.如图，四棱锥

P ABCD

中，

PA 

平面

ABCD

，

AB AD

，

AB CD∥

，

2 2 2PD AB AD CD   

，

E

为

PA

上一点，且

32PE PA

.

（Ⅰ）证明：平面

EBC 

平面

PAC

；

（Ⅱ）求三棱锥

BCEP

的体积．

18.已知等差数列

 

n

a

中，公差

0d

，

11 77S

，且

2

a

，

61a

，

11

a

成等比数列．

（1）求数列

 

n

a

的通项公式；

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