山西省吕梁市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题答案

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2021 吕梁市一模数学（文）试题参考答案

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.答案：A

解答：

{ | ( 2) 0}U x x  

，

U R

{ | }

B x x 

，

UBð

( , )



2. 答案：B

解答：

0ab 



0, 0 0, 0a b a b   或

,充分不必要条件可以是：

10a

且

2b

3. 答案：C

解答：数列

{ }

是等差数列，又

4 6 28a d 

，

14 2a d 

，得 ;

110





 



，所以

211

S n n  

，则

S

解得

11n

4.答案：C

解答：①若

, ,m n

 

 

,m n

 

∥ ∥

，

,m n

不一定相交，则

 

∥

不一定成立（×）

②若

  

⊥ ，

，

不一定垂直于两平面的交线，所以



⊥

不一定成立（×）

③若



⊥



∥

，过

做平面与



相交，则

与交线平行，平面



经过了平面



的一条

垂线，则

 

⊥

（√）

④若

,m n

 

 

，

与

异面，一个平面内存在两条不平行的直线平行于另一个平面，

则

 

∥

（√）

5.答案：B

解答：在同一坐标系内做函数

1 3

3 , log , ( ) , log

x x

y y x y y x   

图像找交点.由图可知点 A

B，C的横坐标依次为

, ,a b c

，所以

abc 

6.答案：D

解答：圆心到直线的距离

| 3 1|

 

  

，解得

= 1 或



7.答案：A

解答：做出函数图像，

2 7 5x 

解得

1x 

，

1 log 5x 

解得

16x

，所以

( ) 5f a 

的解集

为：

( , 1] (0,16]  

8.答案：D

解答：由图像中的数据代入解得：

2, ,

2 6



 

  

,函数解析式为：

( ) 2 sin( )

2 6

f x x



 

，则

( )





9.答案：C

解答：函数

( )f x

为增函数，

(2) 0

f  

，

(3) 0

f 

，所以

3a

10.答案：D

解答：

sin[2( ) ]= sin[2 ]=cos2

6 6 2

y x x x

  

   

也可以通过画函数图像得向左平移



个单位.

11.答案：A

解答：作图，等腰三角形 ABC 的外接圆半径

13O C 

，DC=8，则球心

O到截面 ABC 的距离

14OO 

，根据勾股定理可知球的半径

5OC 

，

从而可知外接球的表面积为

4 100S R

 

 

12.答案：B

解答：设函数

( ) ( ) 2 1g x f x x  

，则

'( ) '( ) 2 0g x f x  

，所以

( )g x

为

减函数，又

(1) (1) 3 0g f  

，所以

( ) 2 1f x x 

的解集为：

( ,1]

二、填空题：

13.答案：



解答：

2 (2 3,10)a b x  

 

与



垂直，有

2 0a b b  

  

（）

，即：

6 9 60 0x  

，解得：

x 

14.答案：

y x

解答：

y x



，根据点斜式方程得：

1 1( 1)y x  

,即

y x

15.答案：4

解答：

2 3 2

  

，

2 3 2

| | 33

PF a

  



，联立求解知：

2b

16.答案：751

解答：

     

31 1 2 3 4 5 30 31

S a a a a a a a       

 

15 8 92

1 8 14 92 1 751



       

三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题 10 分）

解答：（ Ⅰ ）由

Bcba cos22 

及正弦定理得：

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