山西省大同市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

3.0 envi 2025-04-14 4 4 8.95MB 5 页 3知币

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2018~2019-1 高二年级期末考试

数学(理) 答案

一、选择题（每题 5分，共 60 分）

1-6 ADBCAD 7—12 DCBDBD

二、填空题（每题 5分，共 20 分）

13，（1）（4） 14,3 15，= 16,-2

三、解答题

17，命题 p:因为 a＞0时,对∀x＞0,x+ ,则:2 ,a≥1;

命题 q:由得:(k2+a2)x2+4kx+4﹣a2=0 则:

△

=4a2(a2+k2﹣4)≥0,即a2≥﹣k2+4;

而﹣k2+4 在R上的最大值为 4;∴a2≥4,∵a＞0,∴解得 a≥2;【也可利用直线过定点(0,2)】

p∨q为真命题,p∧q为假命题时,p,q一真一假;∴(1)若p真q假,则: ;∴1≤a＜2;

(2)若p假q真,则: ;∴a∈∅;综上可得,a的取值范围是 1≤a＜2

18, (1)证明:如图,连结 ,交于点 ,则点是及的中点,

连结 ,则,因为平面平面 ,

所以平面 .

(2)建立如图所示空间的直角坐标系 .则点

则,

设平面的法向量 ,则

,即,不妨设 ,

易得平面的一个法向量 .故,

故平面与平面所成二面角的正弦值是 .

19(1)取AD 的中点 E,连接 PE,EM,AC.∵PA=PD,∴PE⊥AD.

∵底面 ABCD 为菱形,∴BD⊥AC,又EM∥AC,∴EM⊥BD.

又BD⊥PM,∴BD⊥平面 PEM,则BD⊥PE,∴PE⊥平面 ABCD.

又PE⊂平面 PAD,∴平面 PAD⊥平面 ABCD.

(2) 设PA=PD=a,由∠APD=90°,可得 AD=a,PE=a,S四边形 ABCD=×(a)2×2= a2.

由(1)可知 PE⊥平面 ABCD,则V四棱锥 P-ABCD=×PE×S 四边形 ABCD=× a× a2=a3= ,

∴a3=2 ,则PA=PD= ,AD=2.连接 BE,可得 PE=1,BE=EM=BM= ,PB=PM=2.

∴S△PBM= ,S△ABM=.设三棱锥 A-PBM 的高为 h,则由 V三棱锥 A-PBM=V三棱锥 P-ABM 可得

×h×S△PBM=×PE×S△ABM,即h=.∴三棱锥 A-PBM 的高为 .

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