山东省新泰市第一中学东校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题参考答案

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试卷第 1页，总 4页
新泰一中东校 2019 级高二下学期期中考试
数学试题参考答案
1-8: DBCA BBCC 9.CD 10.CD 11.ABD 12.BD
13.
6
14．
2
3
15．
459
512
16．
 
1,0 0,1U
17．解：（1）f′（x）＝lnx+1﹣a，
∵在点 A（1，f（1））处的切线斜率为 k＝1﹣a＝﹣2，
∴a＝3；..............................................4 分
（2）由（1）得，f′（x）＝lnx﹣2，x＞0，
令f′（x）＞0，解得 x＞e2，令 f′（x）＜0，解得 0＜x＜e2，.................6 分
∴f（x）的单调递减区间为（0，e2），单调递增区间为（e2，+∞），....................8 分
在x＝e2 处取得极小值 1﹣e2，无极大值． .....................................................10 分
18.【详解】（1）根据题意：二项式系数和为
2n
M
，
令
1x
，得系数和为
 
1  n
N
，
因为
129M N 
，
所以
，
当
n
为奇数时，
2 128
n
，
所以
7n
.
当
n
为偶数时，
2 130
n
，无解，
所以
n
的值为 7.
（2）由（1）知，二项式
7
3
2
2
2
xx
 
 
 
，
 
7
3 21 7
2 2
1 7 7
2
22
rrr
r
r r
r
T C x C x
x
 
 
 
 
 
，
令
21 7 0
2
r
，
解得
3r
所以展开式中的常数项
 
3
3
1 7 2 280
r
T C
 
.
19.【详解】
（I）
的所有可能的取值为 0，1，2，3
试卷第 2页，总 4页
则
5
7
5
10
1
( 0) 12
C
PC
 
；
4 1
7 3
5
10
5
( 1) 12
C C
PC
 
；
3 2
7 3
5
10
5
( 2) 12
C C
PC
 
；
2 3
7 3
5
10
1
( 3) 12
C C
PC
 
的分布列为
0
1
2
3
P
1
12
5
12
5
12
1
12
1 5 5 1 3
0 1 2 3
12 12 12 12 2
E
     
（II）记“张强被选中”为事件
A
，“李莉也被选中”为事件
B
，
则
2
5
3
6
10 1
( ) 20 2
C
P A C
 
，
1
4
3
6
1
( ) 5
C
P BA C
 
，所以
( ) 2
( | ) ( ) 5
P BA
P B A P A
 
20．解：(1)由
3 2
( ) 2 2f x x ax  
，得
2
'( ) 6 2f x x ax 
. 1 分
因为
( )f x
在区间
[0, 1]
上单调递减，所以有
2
'( ) 6 2 0f x x ax 
在
[0, 1]
上恒成立.
即
3a x
在
[0, 1]
上恒成立.·········································································3 分
所以
max
(3 ) 3a x 
，故
3a
.···································································· 4 分
(2)由（1）知
2
'( ) 6 2 6 ( )
3
a
f x x ax x x 
.
若
0 3a 
，
( )f x
在区间
(0, )
3
a
单调递减，在区间
( ,1)
3
a
单调递增，
所以区间
[0,1]
上最小值为
3
3 2
( ) 2( ) ( ) 2 2
3 3 3 27
a a a a
f a  
.·························· 5 分
而
(0) 2, (1) 2 2 4f f a a  
，
①当
0 2a 
时，
(1) (0)f f
，故所以区间
[0,1]
上最大值为
(1)f
. ················· 6 分
所以
3 3
(1) ( ) (4 ) (2 ) 2
3 27 27
a a a
M m f f a a  
.·····························7 分
设函数
3
( ) 2
27
x
g x x  
，求导
2
'( ) 1
9
x
g x  
当
0 2x 
时
)'( 0g x
从而
( )g x
单调递减.···················································8 分
而
0 2a 
，所以
3
82 2
27 27
aa   
.即
M m
的
取值范围是
8
[ ,2)
27
.·································································· 9 分
②当
2 3a 
时，
(1) (0)f f
，故所以区间
[0,1]
上最大值为
(0)f
.
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