山东省夏津第一中学2020-2021学年高二下学期质量监测联合调考数学（二）试卷（PDF版）

3.0 envi 2025-04-14 4 4 1.1MB 7 页 3知币
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书书书
!高二质量监测联合调考数学!第!
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#!$%&$&#!'!
%
高二质量监测联合调考
数!!学
注意事项!
!(
答题前!
考生务必将自己的姓名"
考生号"
考场号"
座位号填写在答题卡上#
#(
回答选择题时!
选出每小题答案后!
用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑#如需改动!
用橡皮擦干净后!
再选涂其他答案标号#回答非选择题时!
将答案写在
答题卡上#写在本试卷上无效#
&(
考试结束后!
将本试卷和答题卡一并交回#
"(
本试卷主要考试内容$
人教 )版选择性必修第二册!
第三册第六章前两节#
一"
选择题!
本题共*小题#
每小题+分#
共"%分!
在每小题给出的四个选项中#
只有一项是符合
题目要求的!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!,
"
"-,
"
+-,
"
./
)!,
#
0'!,
+
.,!,
.
01!)
"
.
#!
下列结论中不正确的是
)!
若
"
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#
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则
"
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#
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若
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#
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则
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若
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则
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若
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-785
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则
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在等比数列%
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中!
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则
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已知函数
'
'
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则
369
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"
#
(
#
"
#
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)!!% '!
+
#,!# 1!+
+!
党的十八大以来!
党中央高度重视扶贫工作!
为更好地将)
精准扶贫*
落到实处!
某地安排+名
干部到三个贫困村调研走访!
要求每人只能去一个贫困村!
每个贫困村至少有一人!
则不同分
配方案的总数为
)!!#% '!!+%
!"
!""
#$
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+,
-+
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-.
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01
*2
-/
34 50
67
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'%
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.)+
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,!#"% 1!&%%
.!
+
周髀算经,
是我国古代的天文学和数学著作!
其中有一个
问题大意如下$
一年有二十四个 节气!
每个节气晷长损益
相同'
即太阳照射物体的影子长度增加和减少的大小相
同(
!
二十四个节气及晷长变化如图所示!
若冬至晷长一丈
三尺五寸!
夏至晷长一尺五寸'
注$
一丈等于十尺!
一尺等
于十寸(!
则立秋晷长为
)!
五寸
'!
二尺五寸
,!
三尺五寸
1!
四尺五寸
书书书
!高二质量监测联合调考数学!第!
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!#$%&$&!#'#
%
!
"
#
$
%
(!
用红!
黄!
蓝!
绿!
黑这)种颜色随机给如图所示的四棱锥
"
$
#$%&
的五
个面涂色"
若任意两个有公共边的面所涂颜色不同"
则不同的涂色方法
数有
*!&+%种
'!"%%种
,!"!%种
-!)!%种
.!
设
'
#
(
$
是定义在 !上的函数"
其导函数为
'
)
#
(
$"
满足
'
#
(
$
$
(
'
)
#
(
$
"
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"
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*
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+
#
,
#
*
-!
,
#
*
#
+
二!
选择题"
本题共"小题#
每小题)分#
共!%分!
在每小题给出的选项中#
有多项符合题目要
求!
全部选对的得)分#
有选错的得%分#
部分选对的得!分!
0!
已知
*
"
+
分别是#
"
0的等差中项和等比中项"
则
*!
*
/) '!
*
/1) ,!
+
槡
/ & -!
+
/1&
#%!
已知函数
'
#
(
$
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(
$
*(
的图象在
(
/#处的切线方程为
(
4
-
4
+
/%
"
则
*!
*
/! '!
+
/#
,!
'
#
(
$
的极小值为$23!$# -!
'
#
(
$
的极大值为$23!$#
##!
已知首项为正数的数列%
*
.
&
为等差数列"
前
.
项和为
/
.
"
且#
*
)4
*
+4
*
(4
*
.4
*
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*
+4
*
(4
*
.4
*
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"
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"
则
*!
/
(#
/
.'!
/
+#
/
.,!
/
#&#
% -!
/
#"#
%
#!!
如图"
在某城市中"
0
"
1
两地之间有整齐的方格形道路网"
其中
#
#"
#
!"
#
&"
#
""
#
)是道路
网中位于一条对角线上的)个交汇处"
今在道路网
0
"
1
处的甲!
乙两人分别要到
1
"
0
处"
他们分别随机地选择一条沿街的最短路径"
以相同的速度同时出发"
直到到达
1
"
0
处为
止"
则
!
"
#!
#"
##
#$
#%
*!
甲从
0
到达
1
处的走法有(%种
'!
甲从
0
必须经过
#
&到达
1
处的走法有#!种
,!
若甲!
乙两人途中在
#
&处相遇"
则共有#""种走法
-!
若甲!
乙两人在行走途中会相遇"
则共有#.#%种走法
三!
填空题"
本题共"小题#
每小题)分#
共!%分!
把答案填在答题卡中的横线上!
#&!
已知 *
"
!
(
/+%*
&
(
"
则
(
/!!$!!!
#"!
已知等差数列%
*
.
&
的前
.
项和为
/
.
"
若
*
#4
*
!4
*
&/!
"
/
+/.
"
则
*
(4
*
.4
*
0/!!$!!!
#)!
用#
"
!
"
&
"
"
"
)组成没有重复数字的五位数"
则满足!
"
&相邻且#位于万位或千位的五位数
的个数为!!$!!!
#+!
若函数
'
#
(
$
/
(
4#
(
$!$
*
5
(
在#
%
"
46$
上有零点"
则
*
的取值范围为!!$!!!
! " # $ % & ' (
书书书
!高二质量监测联合调考数学
!
第!
!!!!
页"共"页#$ %
#$%&!%!#$'$
%
四!
解答题"
本题共(小题#
共)&分!
解答应写出文字说明!
证明过程或演算步骤!
$)!
!
$&分"
有编号分别为$
#
#
#
!
#
"
#
*的五个不同的盒子$
现把编号分别为$
#
#
#
!
#
"
#
*的五个小球逐个
随机放入盒中!
!
$
"
小球全部放入盒子中有多少种不同的放法%
!
#
"
若没有一个盒子空着$
但球的编号与盒子编号不全相同$
有多少种放法%
$+!
!
$#分"
在!
"
$,$
$
"
#
-$,#
"
#
-$
$
"
$
#
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"
#
'
的前
#
项和$
且
$
#
,#
#
-$%
#
%#
$
#
"
!,)
$
"
(,
(!
$
数列&
"
#
-$
'
是等比数列这三个条件中任选一个补充在下面的问题中$
并加以解答!
问题(
在数列&
"
#
'
中$
!!!!
!
!
$
"
求&
"
#
'
的通项公式)
!
#
"
若
%
#
,#
#
"
#
"
#
-$
$
求数列&
%
#
'
的前
#
项和
&
#
!
注(
如果选择多个条件分别解答$
按第一个解答计分!
$.!
!
$#分"
在庆祝建党$&&周年的文艺汇演中$
需要将
'
$
(
$
)
$
*
$
+
$
,
$
-
七个节目进行排序!
!
$
"
若
'
$
(
两节目中间恰好插有一个节目$
则有多少种不同的排法%
!
#
"
由于演出时间的调整$
从七个节目中抽取五个节目排序演出$
且
'
不安排在第一个和最
后一个$
(
不排在正中间!
第三个"$
则有多少种不同的排法%
书书书
!高二质量监测联合调考数学!第!
!!!! 页"共!页#$ %
"#$%&$&"#'#
%
"%!
!
#"分"
已知函数
"
!
#
"
()
"
#
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#
"
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(
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#
"
在点!
%
#
"
!
%
""
处的切线方程!
!
"
"
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"
#
"
%时#
证明$
#
$"
#
*"
*#
"
!
#
""
"
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"#!
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#"分"
已知数列%
%
&
&
满足"
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#
*+
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"
*'*
&
&
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*#$"!
!
#
"
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的通项公式!
!
"
"
已知数列%
%
&
&
的前
&
项和为
'
&
#
数列%
(
&
&
的首项为$!
#
且"
&
(
&
*#$"
&
$#
(
&
(!
#
证明$
存在
正整数
)
#
使得对任意的正整数
&
#
恒有
)(
&
"
'
&
!
""!
!
#"分"
已知函数
"
!
#
"
()
#
$
)
*
)
!
#
$#
"
!
!
#
"
当
)
($#时#
证明$
"
!
#
"
#
&!
!
"
"
若关于
#
的方程
"
!
#
"
(,-
#
*
)#
有两个不同的实数解#
求
)
的取值范围!
书书书
!高二质量监测联合调考数学"参考答案!第!
!!!! 页#共"页$% "
#!$%&$&#!'!
"
高二质量监测联合调考
数学参考答案
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!因为 )
"
#
*)
"
*!
#
+)
"
*!
#
*! !
所以 )
"
"*)
"
,*)
"
-+)
,
,*)
"
,*)
"
-+)
,
-*)
"
-+)
,
.+)
#
.!
#!'
!选项 '中!
若
$
+!
%
!
则
$
&
+$ !
%
#!
故'错误!
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!设公比为
'
!
由
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(
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(
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(
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得
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(
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#
'
*
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'
"
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#*
(
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则
'
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!
所以#
(
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(
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解得
(
!+!
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"!(
!
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"
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#
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#
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#
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#
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"
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#
"
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)
&
"
!
#
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!包括两种情况$
一是按照#
!
#
!
!分配!
有!
#)
#
,
)
#
&
(
&
&+2%种方案%
二是按照&
!
!
!
!分配!
有!
#)
!
,
)
!
"
(
&
&+-%
种方案!
故不同分配方案的总数为2%*-%+!,%!
-!3
!设从夏至到冬至!
每个节气晷长为
(
#
!
即夏至时晷长为
(
!+!,
!
冬至时晷长为
(
!&+!&,
!
由每个节气晷长
损益相同可知!
(
#
*!$
(
#
+常数!
所以&
(
#
'
为等差数列!
设公差为
*
!
由题意知!
(
!&+
(
!*!#
*
+!,*!#
*
+!&,
!
解得
*
+!%
!
则
(
"+
(
!*&
*
+!,*&%+",
!
四十五寸即四尺五寸!
.!)
!先染底面有 )
!
,+,种!
再染四个侧面!
当侧面用四种颜色时!
则有 (
"
"+#"种%
当侧面用三种颜色时!
则有
(
&
"
)
!
#+"4种%
当侧面用两种颜色时!
则有 (
#
"+!#种!
共有#"*"4*!#+4"种!
故共有,54"+"#%种不同的
染色方法!
4!'
!因为
)
"
%
#
满足
)
"
%
#
$
%
)
&
"
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#
#
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$
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所以
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上是增函数!
所以
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#
#
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#
#
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即
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#
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#
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"
"
#
"!
所以
,
$
-
$
(
!
2!(3
!因为
(
是!
!
2的等差中项!
所以
(
+
!*2
#+,
!
因为
-
是!
!
2的等比中项!
所以
-
#+!52+2
!
-
+7&
!
故
选(3!
!%!('3
!因为
)
"
%
#
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$
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所以
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"
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$
(
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又因为函数
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+!处的切线方程为
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$
*
-
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!
所以
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"
!
#
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(
+$
-
$!
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)
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!
#
+!$
(
+$!
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解得
(
+#
!
-
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由
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"
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#
+!
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!$#
%
%
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知
)
"
%
#
在
%
+!
#处取得极大值!
)
"
!
##
+/8!
#$!+$/8#$!!
故选 ('3!
!!!(')
!9&
(
#
'
为等差数列且"
(
,*
(
-*
(
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(
4*
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2#"
(
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4*
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(
4#
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:
(
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#
.#
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:
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(
4#
%!
又
(
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%
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:
(
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%
$
(
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(
4#
%
!
则
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4!
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4!
:
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(
.$
%
!
.
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"
(
.*
(
4#
#
%!
故选 (')!
!#!(3
!甲由道路网
/
处出发!
随机地选择一条沿街的最短路径到达
0
处需走4步!
共有 )
"
4+.%种走法!
故
(正确%
甲由道路网
/
处出发!
随机地选择一条沿街的最短路径到达
1
&处需走"步!
有)
#
"+-种走法!
从
1
&处沿街的最短路径到达
0
处需走"步!
有)
#
"+-种走法!
所以共有-5-+&-种走法!
故'错误%
由'可
知!
甲从
/
必须经过
1
&到达
0
处的走法有&-种!
同理乙从
0
必须经过
1
&到达
/
处的走法也有&-种!
则甲(
乙两人在
1
&处相遇!
共有&-5&-+!#2-种走法!
故)错误%
甲(
乙两人 沿最短 路径行 走!
只可能 在
山东省夏津第一中学2020-2021学年高二下学期质量监测联合调考数学（二）试卷（PDF版）.pdf

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