山东省日照市2019—2020学年第二学期高一期末校际联合考试数学试题（解析版）【精准解析】

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高一期末校际联合考试
数学试题
2020.07
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 复数 （其中 为虚数单位）的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简即可．
【详解】 ，所以复数 的共轭复数为 .
故选：A.
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
2. 已知 ，那么 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由 可得 ，再有 计算即可得解.
【详解】因为 ，所以可得 ，所以 .
故选：B.
1
【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，侧重考查对基础知识的理解和掌握，考查计算能力，属于常
考题.
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数量积公式和两角和公式可得 ，进而求出结果.
【
详解】 ,
故选：A.
【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算和两角和公式的应用，属于基础题.
4. 角 的终边过点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题中所给条件利用任意角的三角函数的定义求出 和 的值，再利用二倍角的正弦公式求得
的值.
【详解】解：由三角函数的定义，得 ， ，所以
.
故选：C
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数值和二倍角的正弦公式，考查运算求解能力，属于基础题型.
2
5. 已知向量 满足 ，且 ，则 与 的夹角 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用向量的数量积即可求解.
【详解】 ， ，
，.
又 ， .
故选：C.
【点睛】本题考查了向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.
6. 《五曹算经》是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第
九题如下：“今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，向粟几何”？其意思为场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长
3丈，高 4尺，那么这堆稻谷有多少斛？已知 1丈等于 10 尺，1 斛稻谷的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约
为3，估算堆放的稻谷约有多少斛（ ）（保留两位小数）
A. 61.73 B. 61.7 C. 61.70 D. 61.69
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆锥的周长求出底面半径，再计算圆锥的体积，从而估算堆放的稻谷数.
【详解】设圆锥的底面半径为 ，高为 ，体积为 ，
则 ，所以 ，
故 （立方尺），
3
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