山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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山东省青岛市胶州市实验中学 2019-2020 学年第二学期高一数学期中
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（时间：120 分钟满分：150 分）
一、单选题
1.已知复数 z满足 ，则复数 z在复平面内对应的点所在象限为 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
复 数 满 足 ， ∴ ， 则 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点
在第四象限，故选 D.
2. （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先通分,再利用正弦的二倍角公式,进而利用正弦的差角公式化简即可.
【 详 解 】
故选:D
【点睛】本题考查三角函数的化简求值,考查正弦的二倍角公式和差角公式的应用.
3.若函数 在 上的值域为 ，则 的最小值为（ ）
1
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求解．
【详解】 ，
时， ，由于 ，
∴ ， ， 的最小值是 ．
故选：D.
【点睛】本题考查正弦函数的性质，考查两角差的正弦公式，掌握正弦函数性质是解题关键．
4.已知复数 满足 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先 ，然后化简求虚部.
【详解】 ，虚部
为
.
故选 A.
【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的相关概念，属于简单题型.
5.若样本数据 的标准差为 8，则数据 ， ， ， 的标准差为（ ）
A. 8B. 15 C. 16 D. 32
【答案】C
2
【解析】
试题分析：样本数据 ， ， ， 的标准差为 ，所以方差为 64，由 可得数据
， ， ， 的方差为 ，所以标准差为
考点：方差与标准差
6.已知 ，且 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首 先 根 据 ， 求 得 ， 结 合 角 的 范 围 ， 利 用 平 方 关 系 ， 求 得
，利用题的条件，求得 ，之后将角进行配凑，使得
，利用正弦的和角公式求得结果.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，所以 .
因为 ， ，所以 ，
所以 ，
3
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