山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测数学试题（解析版）【精准解析】

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2019-2020 学年度第二学期期中学业水平检测
高一数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、
成人奶粉分别有 30 种、10 种、35 种、25 种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 的
样本进行质量检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是 种，则 （ ）
A. B. C. 20 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先计算商品品牌的种数，再按抽样比列式计算.
【详解】由条件可知共有 种品牌，采用分层抽样，则 ，解得： .
故选：C
【点睛】本题考查分层抽样，重点考查抽样比计算，属于基础题型.
2. 已知向量 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量数量积的计算公式直接列式求解.
【详解】由条件可知 ，则 ，解得： .
故选：D
【点睛】本题考查向量数量积表示垂直关系，属于简单题型.
3. 复数 （ 是虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ）
1
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
化简复数 ，再求复数对应复平面的点所在的象限.
【详解】 ，则 在复平面内对应的点是 ，位于第一象限.
故选：A
【点睛】本题考查复数的除法计算，以及复数的几何意义，属于基础题型.
4. 在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边，若 ，则 的
面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由条件和正弦定理判断 是等腰直角三角形，由三角形的性质可知直角三角形的外接圆的圆心
在斜边的中点，所以由 外接圆的半径可求得三角形的边长，再求面积.
【详解】由正弦定理可知
已知 ，所以 和 ，
所以 ， ，所以 是等腰直角三角形，
由条件可知 外接圆的半径是 ，即等腰直角三角形的斜边长为 ，
所以 .
故选：A
【点睛】本题考查正弦定理判断三角形形状，重点考查直角三角形和外接圆的性质，属于基础题型.
2
5. 已知数据 的平均数、标准差分别为 ，数据 的平均数、标准
差分别为 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
分别代入平均数和标准差的公式，得到 和 的关系，以及 和 的关系，计算求值.
【详解】
，
.
故选：D
【点睛】本题考查样本平均数和标准差的计算公式，重点考查计算化简能力，属于中档题型，本题的关键
是利用公式正确化简两个数据的平均数和标准差.
6. 已知向量 ， ， ， 为向量 在向量 上的投影向量，则 （ ）
3
山东省青岛市胶州市2019-2020学年高一下学期期中学业水平检测数学试题（解析版）【精准解析】.doc

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