山东省青岛市2020年4月高三统一质量检测（一模）数学试卷（word版含答案）

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青岛市 2020 年高三统一质量检测

数学试题 2020.04

全卷满分 150 分.考试用时 120 分钟｡

一､单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知 i是虚数单位,复数则 z的共轭复数 z的虚部为

A. –i B.1 C. i D. -1

2.已知集合 ,集合 B={x∈R||x-1|<2}, 则A∩B=

A. (0,3) B. (-1,3) C. (0,4) D. (-∞,3)

3.已知某市居民在 2019 年用于手机支付的个人消费额 (单位:元)服从正态分布则该市某居

民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为

A.0.9759 B.0.84 C.0.8185 D.0.4772

附:随机变量服从正态分布则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826,

, P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 .

4.设sin2 则a, b,c 的大小关系正确的是

A. a>b> c B. b>a> c C. b>c>a D. c>a>b

5.已知函数为自然对数的底数),若f(x)的零点为 α,极值点为 β,则α+β=

A.-1 B.0 C.1 D.2

6.已知四棱锥 P-ABCD 的所有棱长均相等,点E,F 分别在线段 PA, PC 上,且EF//底面 ABCD,则异面直线 EF 与

PB 所成角的大小为

A.30° B.45° C.60° D.90°

7.在同一直角坐标系下,已知双曲线 C: 的离心率为双曲线 C的一个焦点到一

条渐近线的距离为 2,函数的图象向右平移单位后得到曲线 D,点A,B 分别在双曲线 C的下支

和曲线 D上,则线段 AB 长度的最小值为

A.2 D.1

8.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每

类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为且各次答对与否相互独立,则该参

赛者答完三道题后至少答对两道题的概率

二､多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选

对的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分｡

9.已知向量设的夹角为 θ,则

D. θ=135°

10.已知函数 x∈R,则

A. -2≤f(x)≤2 B. f(x) 在区间(0,π)上只有 1个零点

C. f(x) 的最小正周期为 π为f(x)图象的一条对称轴

11.已知数列的前 n项和为 S数列的前 n项和为则

下列选项正确的为

A.数列是等差数列 B.数列是等比数列

C.数列的通项公式为

12. 已知四棱台的上下底面均为正方形,其中

则下述正确的是

A.该四棱合的高为

C.该四棱台的表面积为 26 D.该四棱合外接球的表面积为 16π

三､填空题:本题共 4个小题,每小题 5分,共20 分｡

13.若∀x恒成立,则实数 a的取值范围为____

14.已知函数 f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数, f(0)=1, 则f(2)=____

15. 已知 a∈N,二项式展开式中含有项的系数不大于 240,记a的取值集合为 A,则由集合 A中

元素构成的无重复数字的三位数共有______个 .

16.2020 年是中国传统的农历“鼠年”,有人用 3个圆构成“卡通鼠”的形象,如图:Q(0,-3)是圆 Q的圆心,圆Q

过坐标原点 O;点L､S均在 x轴上,圆L与圆 S的半径都等于 2,圆S､圆L均与圆 Q外切｡已知直线 l过点 O .

(1) 若直线 l与圆 L､圆S均相切,则l截圆 Q所得弦长为____ ;

(2)若直线 l截圆 L､圆S､圆Q所得弦长均等于 d,则d=____.

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