山东省临沂市兰陵县2020-2021学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

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高二数学试题第　页（共４页）

２０２０—２０２１学年度第二学期期中教学质量检测

高二数学试题２０２１􀆰 ０５

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分１５０分。考试用时１２０分钟。

注意事项：

１．答题前，考生务必用０．５毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写

到答题卡和试卷规定的位置上。

２．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

３．第Ⅱ卷必须用０．５毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正

带。不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷　选择题（６０分）

一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分􀆰在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的 􀆰

１􀆰 若有４名游客要到某地的３个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为

Ａ􀆰 ４　　　　　　Ｂ􀆰 ６４　　　　　　Ｃ􀆰 ２４　　　　　　Ｄ􀆰 ８１

２􀆰 从图中的Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵

坐标大于０的点的个数，则Ｐ（ξ＝２）＝

Ａ􀆰 １

６Ｂ􀆰 ２

３Ｃ􀆰 ５

６Ｄ􀆰 １

３

３􀆰 化简（ｘ－１）４＋４（ｘ－１）３＋６（ｘ－１）２＋４（ｘ－１）的结果为

Ａ􀆰 ｘ４－１Ｂ􀆰 （ｘ－１）４－１Ｃ􀆰 （ｘ＋１）４－１Ｄ􀆰 ｘ４＋１

４􀆰 ２０２１年３月５号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”５８周年纪念日，某志愿者服务队在

该日安排５位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排２人，则

不同的分配方案数是

Ａ􀆰 １０Ｂ􀆰 １５Ｃ􀆰 ２０Ｄ􀆰 ３０

５􀆰 已知某地居民在２０２０年“双十一”期间的网上购物消费额 ξ（单位：千元）服从正态分布

Ｎ（２，１），则该地参与购物的１万名居民在２０２０年“双十一”期间的网上购物消费额在（１，

４］内的人数大约为

附：随机变量 ξ服从正态分布Ｎ（μ，σ２），Ｐ（μ－σ＜ξ≤μ＋σ）≈０􀆰 ６８２７，Ｐ（μ－２σ＜ξ≤μ＋２σ）≈

０􀆰 ９５４５，Ｐ（μ－３σ＜ξ≤μ＋３σ）≈０􀆰 ９９７３􀆰

Ａ􀆰 ４７７２Ｂ􀆰 ７３００Ｃ􀆰 ８１８６Ｄ􀆰 ９７５９

６􀆰 若函数ｆ（ｘ）＝１

２ｘ２－１６ｌｎｘ在区间［ａ－１

２，ａ＋１

２］上单调递减，则实数ａ的取值范围是

Ａ􀆰 （０，５

２］Ｂ􀆰 （３

２，＋¥）Ｃ􀆰 （３

２，７

２］Ｄ􀆰 （１

２，７

２］

７􀆰 某地市场调查发现，３

４的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家

１

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用小电器 􀆰经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为３

５，而

在实体店购买的家用小电器的合格率为９

１０􀆰现该地市场监管局接到一个关于家用小电器

不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是

Ａ􀆰 ３

１０Ｂ􀆰 １１

１５Ｃ􀆰 １２

１３Ｄ􀆰 ３

４

８􀆰 已知定义在Ｒ上的函数ｆ（ｘ）的导函数为ｆ ′（ｘ），且满足ｆ ′（ｘ）－ｆ（ｘ）＞０，ｆ（２０２１）＝ｅ２０２１，则

不等式ｆ（ｌｎｘ）＜ｘ的解集为

Ａ􀆰 （１

ｅ２０２１，＋∞）Ｂ􀆰 （０，ｅ２０２１）Ｃ􀆰 （ｅ２０２１，＋∞）Ｄ􀆰 （０，１

ｅ２０２１）

二、选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分􀆰在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求 􀆰全部选对的得５分，有选错的得０分，部分选对的得３分􀆰

   

９􀆰 已知函数ｆ（ｘ）的导函数ｆ ′（ｘ）的图象如图所示，则下

列选项中正确的是

Ａ􀆰 函数ｆ（ｘ）在ｘ＝－２处取得极大值

Ｂ􀆰 函数ｆ（ｘ）在ｘ＝１处取得极小值

Ｃ􀆰 ｆｘ

( ) 在区间（－１，１）上单调递增

Ｄ􀆰 当ｘ∈［－１，３］时函数的最大值是ｆ（－１）

１０􀆰 下列关于甲、乙、丙、丁、戊五个人身高互不相同的人的排列方法，正确的有

Ａ􀆰 甲、乙两人相邻，丙、丁两人也相邻的站法有２４种

Ｂ􀆰 甲、乙、丙互不相邻的站法共有７２种方法

Ｃ􀆰 个子最高的人在中间，从中间向两边看身高依次降低的站法有６种

Ｄ􀆰 甲不在排头的站法有９６种

１１􀆰 已知函数ｆ（ｘ）＝１

３ｘ３－４ｘ＋２，下列说法中正确的有

Ａ􀆰 函数ｆ（ｘ）的极大值为２２

３，极小值为－１０

３

Ｂ􀆰 若函数ｆ（ｘ）在［－２，ａ］上单调递减，则－２＜ａ≤２

Ｃ􀆰 当ｘ∈［３，４］时，函数ｆ（ｘ）的最大值为２２

３，最小值为－１０

３

Ｄ􀆰 若方程ｆ（ｘ）－ｃ＝０有３个不同的解，则－１０

３＜ｃ＜２２

３

１２􀆰 已知０＜ｐ＜１，随机变量Ｘ的分布列如下表所示，若Ｅ（Ｘ）＝Ｄ（Ｘ），则下列结论中不可能成

立的是

Ｘｍｍ－１

Ｐｐ１－ｐ

Ａ􀆰 ｍ＝１Ｂ􀆰 ｍ＝１

４Ｃ􀆰 Ｄ（Ｘ）＝３

４Ｄ􀆰 ｐ＝１

２

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第Ⅱ卷　非选择题（９０分）

三、填空题（本题共４小题，每小题５分，共２０分􀆰）

１３􀆰 若随机变量 ζ～Ｂ（１０，０􀆰 ２），则Ｄ（２ζ＋１）＝　　　　 􀆰

１４􀆰 从一副扑克牌中挑７张，其中２张红桃，５张黑桃 􀆰现从这７张扑克牌中随机抽取２张，则

抽取的２张扑克牌中红桃的个数 ξ的数学期望为　　　　 􀆰

１５􀆰 在高中数学第一册我们学习“集合的子集”时知道，若一个集合有ｎ（ｎ∈Ｎ＋）个元素，则该

集合的子集（包括含有０个元素（空集），１个元素，２个元素，􀆰 􀆰 􀆰 ｎ个元素）个数共有２ｎ

个，请你结合你所学习的二项式定理的有关知识写出关于子集个数为２ｎ个的计算等式

　　　　 􀆰 　

１６􀆰 已知函数ｆｘ

( ) ＝ｘｌｎｘ＋２ｘｘ－ａ

( ) ２ａ∈Ｒ

( ) 􀆰若存在ｘ∈ １，３

[ ] ，使得ｆｘ

( ) ≤ｘｆ ′（ｘ）成立，则实

数ａ的取值范围是　　　　 􀆰

四、解答题：本题共６小题，共７０分􀆰解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 􀆰

１７􀆰 （１０分）在①只有第５项的二项式系数最大，②第３项与第７项的二项式系数相等，③所有

二项式系数的和为２８，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两

个问题 􀆰

已知（１－２ｘ）ｎ展开式中　　　　􀆰

（１）求展开式中含ｘ２的项；

（２）设（１－２ｘ）ｎ＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａｎｘｎ，求ａ１＋ａ２＋ａ３＋…＋ａｎ的值 􀆰

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 􀆰

１８􀆰 （１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝１

３ｘ３－１

２ｘ２－２ａｘ＋１，且ｘ＝－１是函数ｆ（ｘ）的一个极大值点 􀆰

（１）求实数ａ的值；

（２）求ｆ（ｘ）在［－１，３］上的最大值和最小值 􀆰

１９􀆰 （１２分）习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”􀆰 为响应总书记的号召，

某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动 􀆰运动分为徒手运动和器械运动两大

类􀆰该社区对参与活动的１２００人进行了调查，其中男性６５０人，女性５５０人，所得统计数

据如表所示：（单位：人）

性别器械类徒手类合计

男性５９０

女性２４０

合计９００

（１）请将题中表格补充完整，依据 α＝０．０１的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性

别有关联？

（２）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动 􀆰竞赛包括三个项目，一个是器械类，

两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加 􀆰据以往经验，参赛者通过器械类竞

赛的概率是３

５，通过徒手类竞赛的概率都是２

３，且各项目是否通过相互独立 􀆰用ξ表

３

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