黄金卷02（文）（新课标Ⅱ卷）（原卷版）

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黄金卷 02（新课标Ⅱ卷）

文科数学

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．已知集合，，则 ( )。

A、

B、

C、

D、

2．已知复数的实部与虚部之和为，则实数的值为( )。

A、

B、

C、

D、

3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八

阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题

中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。

A、人

B、人

C、人

D、人

4．已知，，，则( )。

A、

B、

C、

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D、

5．如图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为( )。

A、

B、

C、

D、

6．古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高

相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现。现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱

的表面积与其内切球的表面积之比为( )。

A、

B、

C、

D、

7．下列图像中，不可能是函数 (，且 )大致图像的是( )。

A、 B、 C、 D、

8．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”。庙会大多在春节、元宵节等节日举

行。庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中

奖”)。今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会。游

戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；

乙说：“丁能中奖”；

丙说：“我或乙能中奖”；

丁说：“甲不能中奖”；

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学

是( )。

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

9．已知函数 ( )，若集合含有个元素，则实

数的取值范围是( )。

A、

B、

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C、

D、

10．已知抛物线：，其准线与轴交于点，过其焦点的直线与抛物线相交于、

两点，记直线、的斜率分别为、，则的最小值为( )。

A、

B、

C、

D、

11．如图为一个正方体与一个半球构成的组合体，半球的底面圆与正方体

的上底面的四边相切，球心与正方形的中心重合，将此组合体重新置于一

个球中(球未画出)，使正方体的下底面的顶点均落在球的表面上，半球与球内切，

设切点为，若四棱锥的表面积为，则球的表面积为( )。

A、

B、

C、

D、

12．已知、是函数 ( )在上的两个零点，则、满足( )。

A、

B、

C、

D、

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13、已知与均为单位向量，且，则与的夹角是。

14．在长方体中，棱，棱，则异面直线与所

成角的余弦值为。

15．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、

，、为切点，则直线经过定点。

16．已知数列满足，，，则，

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