湖南省新高考2021届高三下学期3月联考(一) 数学试题（解析版）

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2021 年湖南省新高考高考数学联考试卷（一）（3月份）
一、单项选择题（共 8小题）.
1．已知 a，b∈R，若 ，则 a2021+b2021 的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或0
2．已知向量 与 的夹角是 ，且| | ＝1，| | ＝4，若（3 +λ）⊥ ，则实数 λ＝
（　　）
A．﹣ B．C．﹣2 D．2
3．已知 的展开式中各项的二项式系数的和为 512，则这个展开式中第（　　）
项是常数项．
A．3 B．4 C．5 D．6
4． 下 列 图 象 可 以 作 为 函 数 f（x） ＝ 的 图 象 的 有 （ 　 　 ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．为加强学生音乐素养的培育，东莞市某高中举行“校园十大歌手”比赛，比赛现场有 7
名评委给选手评分，另外，学校也提前发起了网络评分，学生们可以在网络上给选手评
分，场内数百名学生均参与网络评分．某选手参加比赛后，现场评委的评分表和该选手
网络得分的条形图如图所示：
评委序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
评分 10 8 9 8 9 10 9
1
记现场评委评分的平均分为 ，网络评分的平均分为 ，所有评委与场内学生评分的
平均数为 ，那么下列选项正确的是（　　）
A．
B．
C．
D． 与 关系不确定
6．已知双曲线 C： 的左焦点为 F1，过 F1的直线与双曲线的渐
近线交于 A、B两点，以 AB 为直径的圆过坐标原点，则双曲线的离心率为（　　）
A．B．C．2 D．3
7．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．
平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任
意 平 面 向 量 ， 把 绕 其 起 点 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 θ角 得 到 向 量
，叫做把点 B绕点 A沿逆时针方向旋转 θ角
得到点 P．已知平面内点 A（1，2），点 ，把点 B绕点 A沿顺时针
2
方向旋转 后得到点 P，则点 P的坐标为（　　）
A．（﹣2，1）B．（4，1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）
8．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E是侧面 ADD1A1内的动点，且 B1E∥平面 BDC1，
则直线 B1E与直线 AB 所成角的正弦值的最小值是（　　）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9．已知复数 z＝（1+2i）（2﹣i）， 为 z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）
A．z的虚部为 3i
B．
C．z﹣4为纯虚数
D． 在复平面上对应的点在第四象限
10．在△ABC 中，则下列条件是 A＞B的充要条件的有（　　）
A．sinA＞sinBB．cosA＜cosB
C．cos2A＜cos2BD．sin2A＞sin2B
11．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图
所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为 、 ，图象在 y轴上的截距为 ．
则下列结论正确的是（　　）
3
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