湖北省武汉为明实验学校高中数学人教A版选修4-4教案：2.3直线参数方程

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武汉为明学校/武汉为明高级中学（高二数学）

编号：人教 A 版选修 4-4 日期 2019 年5月16 日

课题：直线的参数方程教案

【学习目标】

1.学生经历直线的参数方程的建立过程，会与普通方程进行互化

2.学生通过互动讨论理解其中参数 t 的几何意义

3.掌握直线的参数方程的应用 [来源:Zxxk.Com]

【重点难点】

重点：联系数轴、向量等知识、写出直线的参数方程。

难点：通过向量法，建立参数 t（数轴上的点的坐标）与点在直角坐标系中的坐标 x,y 之间的

联系

【学法指导】

自主理解 t>0,t=0,t<0.|t|的几何意义

【导学流程】

一、情景导入

直线 l过定点 M (x ，y )且倾斜角为，那么直线的普通方程是什么？

当时， y-y =tan (x-x )

当=时， x=x

二、深入学习

1. 直线 l过定点 M (x ，y )且倾斜角为，那么直线的参数方程是

（t为参数）

2.t 的几何意义[来源:学|科|网Z|X|X|K]

数t的绝对值表示 t对应的动点 M到定点 M的距离.

①当与(直线的单位方向向量)同向时，t取正数，此时点 M在点 M的上方；

②当与（直线的单位方向向量）反向时，t取负数此时点 M在点 M的下方；

③当 M与M重合时，t＝ 0 .

问题

记录

(1)参

数方程中

一个确定

的参数值

对应着曲

线上一个

确定的

点，由参

数方程求

曲线交点

坐标时，

可以通过

方程组求

出参数

值，再根

据参数值

得出交点

坐标.

三、迁移运用

练一练

1. 经过点 M（-2,3），倾斜角为的直线的参数方程是___ （t为

参数）.

2. 直线（t为参数）的倾斜角为___20 _______.

3. 已知直线（t为参数），点 M(3 ,a)在直线上，则点 M到点

（-，1）的距离为_8__________

四、深入学习

例1 已知直线 x+y-1=0 与抛物线 y=x 交于 A，B两点，求线段 AB 的长和点 M（-1,2）到

A，B两点的距离之积.

解：因为直线过定点 M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是

（t为参数）

即（t为参数）

把它带人抛物线的方程，得

t + t-2 =0,

解得 t = , t = .

由参数 t 的几何意义得

|AB|=|t -t |= ,

| MA| |MB|=|t t |=2

五、引深探究：

直线：（t为参数）与曲线（x , y ）=0 交于 M，M两点，

(2)解题时

如果涉及

求直线被

曲线截得

的线段的

长度或者

直线上的

点与曲线

交点之间

线段长度

的和、乘

积等，都

可以利用

直线参数

方程中参

数的几何

意义加以

解决.

[来源:Z.xx.k.Com]

[来源:Zxxk.Com]

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