湖北省武汉市武昌区2021届高三5月质量检测数学试题答案及评分细则).doc

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数学试题答案及评分细则 第1页（共 8页）
武昌区 2021 届高三年级 5月质量检测
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知集合
2
{ | 2 0}
A x x x
 
R，
{ |1 4}
B x x
 
R，则
A B
(B)
A.
{ | 0 4}
x x
B.
{ | 0 4}
x x
C.
{ |1 2}
x x
 
D.
{ | 2 4}
x x
 
2．已知向量 a=(1，3)，则下列向量中与 a垂直的是 (D)
A.(0，0) B.(-3，-1) C.(3，1) D.(-3，1)
3．复数
4i
1 3i
的虚部为 (A)
A.
1
B.
1
C.
i
D.
i
4．已知双曲线 C：
2 2
1( 0)
2
y x m
m m
 
，则 C的离心率的取值范围为 （C）
A.
(1, 2)
B.
1 2
（
，
）
C.
( 2, )

D.
2 + )
（
，
5．2020 年我国 832 个贫困县全部“摘帽”，脱贫攻坚战取得伟大胜利. 湖北秭归是“中国脐橙之
乡”，全县脐橙综合产值年均 20 亿元，被誉为促进农民增收的“黄金果”. 已知某品种脐橙失去
的新鲜度
h
与其采摘后的时间
t
（天）满足关系式：
t
amh
. 若采摘后 10 天，这种脐橙失去的
新鲜度为 10%，采摘后 20 天失去的新鲜度为 20%，那么采摘下来的这种脐橙在多长时间后失去
50%的新鲜度（已知
3.02lg
，结果四舍五入取整数） (B)
A. 23 天 B. 33 天 C. 43 天 D. 50 天
6．某班有 60 名学生参加某次模拟考试，其中数学成绩
近似服从正态分布
2
(110, )
N
，若
(100 110)=0.35
P
 
，则估计该班学生数学成绩在 120 分以上的人数为 (B)
A.10 B.9 C.8 D.7
7．
4
2
1
( 1)
xx
 
展开式中的常数项为 (A)
A．
11
B．
7
C．8 D．11
8．桌面上有 3个半径为 2021 的球两两相外切，在其下方空隙中放入一个球，该球与桌面和三个
数学试题答案及评分细则 第2页（共 8页）
球均相切，则该球的半径是 (B)
A．
2021
4
B．
2021
3
C．
2021
2
D．2021
二、 选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9．某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，制订了一套量化评价标准．下表是该校
甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分（得分越高，说明该项教育
越好）．下列说法正确的是 (AC)
A．甲班五项得分的极差为 1.5
B．甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数
C．甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数
D．甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差
10．已知函数
π
( ) sin sin( )
3
f x x x
 
 
0
（
）
在
0
π
，上的值域为 3
[ 1]
2
，
，则实数
的值可
能取 (ABC)
A.1 B.
4
3
C.
5
3
D.2
11．已知 F为抛物线 C:
2
4
y x
的焦点. 设P是准线上的动点，过点 P作抛物线 C的两条切线，切
点分别为 A
，
B
，
线段 AB 的中点为 M，则 (ABC)
A．|AB|的最小值为 4 B．直线 AB 过点 F
C．PM
y轴 D．线段 AB 的中垂线过定点
12．已知实数 x，y，z满足
2 1
x y z
 
，且
2 2 2
1
1
2
x y z
 
，则下列结论正确的是 (ACD)
A．
x
的最小值为
4
5
B．
z
的最大值为
1
2
C．
z
的最小值为
1
5
D．xyz 取最小值时
16
27
z
三、填空题：本题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分．
13．已知数列
{ }
n
a
的前 n项和为 S
n
，且满足
4
n n
S a
 
，则
4
S
__________. 答案：
15
4
14．抛掷 3个骰子，事件 A为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件 B为“其中恰好有一个骰子
向上的点数为 2”，则
( | )
P A B
__________. 答案：
4
5
15. 已 知 函 数
( ) sin 2cos
f x ax x x x
 
在0 2
π
(
，
)
上 有 两 个 极 值 点 ， 则 实 数
a
的 取 值 范 围 是
__________.答案：( π
0)
,
16．如图，在边长为 2的正方形 SG
1
G
2
G
3
中， E
，
F分别是 G
1
G
2
，
G
2
G
3
的中点. 若沿 SE，SF 及
EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G
1
，
G
2
，G
3
三点重合，重合后的点记为 G，则：（1）
德
智
体
美
劳
甲班
9.5
9.5
9 9.5
8
乙班
9.5
9 9.5
9 8.5
数学试题答案及评分细则 第3页（共 8页）
S
G
1
G
2
G
3
E
F
三棱锥 S-EFG 外接球的表面积为__________；（2）点 G到平面 SEF
的距离为__________.
答案：（1）6
π
；(2 分) （2）
2
3
.（3分）
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知各项均为正数的数列
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
1
0 2
,
a，
2
3 2 6
n n n
a a S
  .
（1）求
n
a
的通项公式；
（2）设
1
1
n
n n
b
a a
，求数列
{ }
n
b
的前
n
项和
n
T
.
解：（1）当
1
n
时，由
nnn
Saa 623
2
，得
111
2
1
6623 aSaa
，即
023
1
2
1
aa
.
又
2,0
1
a
，解得
1
1
a
.
由
nnn
Saa 623
2
，可知
11
2
1
623
nnn
Saa
，
两式相减，得
11
22
1
63
nnnnn
aaaaa
，即
03
11
nnnn
aaaa
，
由于
0
n
a
，可得
3
1
nn
aa
，所以
n
a
是首项为 1，公差为 3的等差数列，
所以
23 na
n
. …………………5分
(2)因为
23 na
n
，所以
 
13
1
23
1
3
1
1323
11
1
nnnnaa
b
nn
n
，
所以
1313
1
23
1
7
1
4
1
4
1
1
3
1
21
n
n
nn
bbbT
nn
，……10 分
18.（12 分）
在①
3
cos
5
B
 
；②
2 3
b c  ；③
6
a，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使
问题中的三角形存在，并求出
ABC
的面积.
问题：在
ABC
中，a，b，c是角 A，B，C所对的边，已知
sin 3 cos
a C c A
  ，补充的条件是
__________和__________.
解：因为
AcCa cos3sin
，所以
sin sin 3 sin cos
A C C A
.
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