湖北省鄂州市2020-2021学年高一下学期期末质量监测数学试题

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鄂州市2020—2021学年度下学期期末质量监测
高 一 数 学
★祝考试顺利★
注意事项：
1．满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题在每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
主观题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上相对应的答题区域内。答在试题
卷上无效。
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．复数 （ 为虚数单位），则 对应复平面内的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．数据 的平均值为 4， 的平均值为 5，则这八个数的平均值
为
A．3 B．4 C． D．
3．已知 为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边， ,则
A． B． C． D．
4．已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形”是“几何体为棱柱”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．定义向量 运算 结果是一个向量，它的模是 ，
其中 表示向量 的夹角.已知向量 ， ，且 ，
则
A．1 B．－1 C． D．
6．袋子中有 5个大小质地完全相同的球，其中 3个红球，2个黄球，从中不放回地依次
随机摸出 2个球，则第二次摸到红球的概率为
A． B． C． D．
7．设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是
A．若 ，则 ； B． 若 ， 则
1
；
C．若 ，则 ； D．若 ，则 .
8．鄂州十景之一“二宝塔”中的文星塔位于文星路与南浦路交汇处，至今四百六十多年
的历史，该塔为八角五层楼阁式砖木混合结构塔。现在在塔底共线三点 A，B，C处
分别测塔顶的仰角为 ，且
米，则文星塔高为
A．20 米 B． 米
C． 米 D．30 米
二、多选题（部分选对得 2 分，选错或者不选得 0 分，全对得 5 分，共 20 分）
9．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“恰有一次中靶”互斥的是
A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶
10．过正方体棱上三点 D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点 P(点P为BB1中点)有
A．B．C．D．
11．下列说法正确的是
A．标准差刻画了数据的离散程度或波动程度，标准差越大，数据离散程度越大；标
准差越小，数据离散程度越小；
B．若数据 的平均数为 ，数据 的平均数为 ，如果
满足
y1＝3x1＋1，y2＝3x2＋1，…，yn＝3xn＋1，则 ；
C．如果一组数据中的中位数比平均数小很多，则这组数据是近似对称的；
D．若数据 的方差 ，则 都相等.
12．设 是平面内相交成 角的两条数轴， 分别是与 轴、 轴正方
向同向的单位向量.若向量 ，则把有序数对 叫做向量 在
斜坐标系 中的坐标，计作 .已知在斜坐标系 中，向量
、 ，则下列结论正确的是
A．
B．若 ，则
C．
D．若 ，则 = .
2
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．写出一个复数 满足实部和虚部互为相反数，且 ， =_________．
14．鄂州市半程马拉松比赛需要学生志愿者若干名，其中某路段从某校高一年级 800 人
中采用男女比例分配分层抽样抽取一个容量为 32 的样本，已知样本中男生比女生多
8人，则该校高一年级男生有_________人．
15．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.
现有阳马侧棱长为4，且水平放置的底面对应的斜二测画法的直观图是一个边长为2
的菱形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为_________．
16 ． 已 知 为 △ ABC 三 个 内 角 A，B，C的 对 边 ， 且
， 则 =________，若上述条件成立时，则 的最大值
为_________．(答对一空得 3分，全对得5分)
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中第 17 题 10 分，其余每题 12 分。解答应写
出文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（本题 10 分）已知复数 z＝(m2－2m－3)＋(m2－3m)i（ 为虚数单位）.
⑴若 为纯虚数，求实数 的值；
⑵当 时，复数 是关于 的方程 的一个根，求实数
的值．
18．（本题 12 分）某校对 2021 年春高一期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机
抽 取 100 名 学 生 ， 将分 数 按 照 [30 ，50) ，[50 ，70) ，[70 ，90) ，[90 ，110) ，
[110，130)，[130，150]分成 6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
⑴估计该校高一期中数学考试成绩的均值；
⑵估计该校高一期中数学考试成绩的第 80
百分位数．
19． （本题 12 分）从，
，
(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC这三个条
件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．
问题：已知 为锐角△ABC 三个内角 A，B，C的对边，若 ，_____
_____，点 是 的中点，点 是 的中点，将△沿 折起，使平
面 平 面
， 如 图，求 异
面 直 线 与
所成的角的余弦值．
（注：如果选择多个条
件分别解答，按第一个解答
记分.）
3
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