河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题（解析版）【精准解析】

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河南省南阳市六校 2016-2017 学年高一下学期第二次联考
数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若角 的终边经过点 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用三角函数的定义可得 ，再利用诱导公式化简即可求解.
【详解】由题知 ，则由诱导公式可得
原式 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角函数的定义、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.
2. 高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 5
号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )
A. 13 B. 17
C. 19 D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可.
【详解】因为 ，
所以由系统抽样的定义可知编号间隔是 ，
所以样本中的另一个学生的编号为 ，故选 C．
【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差
异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.
3. 已知平面向量 ， ，且 ，则 m
的
值为（　　）
A. 1B. -1 C. 4D. -4
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，根据 可得答案．
【详解】
故选 D．
【点睛】本题主要考查向量的共线定理，属基础题．
4. 2015 年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量
《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在 ， ，
， ， 的爱看比例分别为 ， ， ， ， ．现用这 5 个年龄段
的中间值 代表年龄段，如 12 代表 ， 代表 ，根据前四个数据求得 关于爱看比例 的
线性回归方程为 ，由此可推测 的值为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】前 4 个数据对应的 ， （把百分数转化为小数），而
， ， ， ，当
， .
2
5. 在区间 上随机地取一个 ，则事件“ ”发生的概率为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由 ，在 内，可得 ．根据几何概型，可知所求概率
．故本题答案选 ．
6. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中
的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表
示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了 20 组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A. 0.35 B. 0.25 C. 0.20 D. 0.15
【答案】B
【解析】
【分析】已知三次投篮共有 20 种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.
【详解】三次投篮共有 20 种，
恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有 5种
∴该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
故选：B
【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7. 同时具有性质“周期为 ，图象关于直线 对称，在 上是增函数”的函数是 　　
3
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