河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期质量检测（期末）数学（理）试题（解析版）【精准解析】

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洛阳市 2019-2020 学年高一质量检测
数学试卷（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分．第Ⅰ卷 1至2页．第
Ⅱ卷 3至4页．考试时间 120 分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】先求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.
【详解】直线的斜率为 ，对应的倾斜角为 60°.
故选：B
【点睛】本小题主要考查直线倾斜角的求法，属于基础题.
2. 某中学举行校园歌手大赛，经预赛后共 10 名同学进入决赛，现采用抽签方式确定出场顺序，若甲同学
先抽，则他抽到的出场序号小于 4的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，先确定出基本事件总数和满足条件的基本事件数，利用公司求得结果.
【详解】根据题意，甲同学先抽，基本事件总数 ，
他抽到的出场序号小于 4包含的基本事件个数 ，
所以他抽到的出场序号小于 4的概率为 ，
故选：D.
【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有古典概型概率计算公式，属于基础题目.
3. 已知函数 ，则 的定义域为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足 ，解不等式组，即可求出函数的定义
域.
【详解】因为 ，
所以要使函数有意义需满足 ，
解得 ，即 ，所以函数的定义域为 ，故选 C.
【点睛】本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数，指数函数的性质，属于中档题.
4. 已知直线 与平面 ，下列条件中能推出 的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为垂直于同一直线的两平面互相平行，故选 A．
5. 在区间 上随机地取一个数 .则 的值介于 0到 之间的概率为（ ）.
2
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】由 ，得 .
由函数 的图像知，使 的值介于 0到 之间的 落在 和 之内.
于是，所求概率为 .
故答案为 D
6. 某高中一年级两个数学兴趣小组平行对抗赛，满分 100 分，每组 20 人参加，成绩统计如图：根据统计
结果，比较甲、乙两小组的平均成绩及方差大小（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由茎叶图可得甲乙两个小组中的 20 个数据，利用平均数公式求解 与 并比较大小，再由茎
叶图的集中程度比较 与 的大小，则答案可求．
【详解】由茎叶图可得甲小组中的 20 个数据分别为：
45，49，51，58，61，63，71，73，76，76，77，77，77，80，82，83，86，86，90，93．
3
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