河北省邢台市第七中学高中数学选修1-1导学案：第三章《导数的应用习题课》

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导数的应用习题课

年级科目主备审核使用人时间

高二年级数学赵蕾高二数学组 2018 年12

月

第一课时：

学习目标：

1.能利用导数研究函数的单调性.

2.理解函数的极值、最值与导数的关系.

3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.

学习任务：

知识点一　函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数 y＝f(x)

f′(x)的正负 f(x)的单调性

f′(x)>0 单调递________

f′(x)<0 单调递________

知识点二　求函数 y＝f(x)的极值的方法

解方程 f′(x)＝0，当 f′(x0)＝0时，

(1)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极大值.

(2)如果在 x0附近的左侧________，右侧________，那么 f(x0)是极小值.

知识点三　函数 y＝f(x)在[a，b]上最大值与最小值的求法

1.求函数 y＝f(x)在(a，b)内的极值.

2.将函数 y＝f(x)的________与端点处的函数值________比较，其中________的一个是最

大值，________的一个是最小值.

题型研究

类型一　数形结合思想的应用

例1　已知 f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则 f(x)的图象只可能是(　　)

反思与感悟　解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：

(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，

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