河南省安阳市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（扫描版）
绝密★启用前
2021
届高三年级第一次模拟考试
数学
（
理科
)
考生注意
：
1.
答题前
，
考生务必将自己的姓名
、
考生号填写在试卷和答题卡上
，
并将考生号条形码枯贴在答题卡上
的指定位置.
2.
回答选择题时
，
选出每小题答案后
，
用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑•如需改动
，
用橡皮擦
干净后
，
再选涂其他答案标号•回答非选择题时,将答案写在答题卡上•写在本试卷上无效
•
3.
考试结束后
，
将本试卷和答题卡一并交回-
_
、
选择题:本题共
12小题,每小题
5
分
，
共
60
分•在每小题给出的四个选项中
，
只有一项是符合题目要
求的.
,S
=
laHa;
2
-
5
a
:-14>0}
，
则门
（
C
R
B
)
=
1.
已知集合
4
=
卜
A.
[
-2,7]
2.
复数
2:
(2i-D
：
-2i
-x
2
,
B.
[
-V5,2)
•在复平面内对应的点位于
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
[
-2,75)
C.
第三象限
3
•已知向量
a,6
的夹角为•
，
丨6丨=在,
“
•
（
“
+&)
=2,
则丨
《
丨
=
D.0
D.
第四象限
D.2
A.y
B.
1
c.^2
4.设函数/(幻满足/(-
：
0=/(*),且\^
1
,巧£(〇
，
+〇〇)(〜^
2
)有
（
〜-巧
）
[/〇
1
)-/(*
2
)]>〇
，
则
A./(
-2)
</(
-3)
</(1)
C./(
-1)
</(
-2)
</(3)
B./(
-3)
</(
-2)
</(1)
D./(
-1)
</(3)
</(
-2)
2cosf
2a
+
了1
5.
已知-
I
cos
a
订
1
sin
a
+
.
TT
A.
b
.T
4
6.
自
2021
年
1
月
1
日起
，
《
中华人民共和国民法典
》
开始施行
，
为了解某市市民对
《
中华人民共和国民法
典
》
的了解情况
，
决定发放
3
〇〇〇
份问卷
，
并从中随机抽取2〇〇份进行统计
，
已知该问卷满分1〇〇分
，
通过
对随机抽取的
200
份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图
,
估计这
3
000
份问卷中成绩
不低于
80
分的份数为
数学(理科
)试题第
1
页
（
共
4
页
）
0.028
0.024
0.020
0.012
0.008
0.006
频率
丽
A.840
B.720
6.002
btJIJ
_
I
_1_
i
.
I
-----------
►
0
30
40
50
60
70
80
90
100
成绩
/
分
C.600
7.
已知等差数列丨的前
n
项和为
，
若=
22
，
则
A.2
B.4
C.6
D.540
D.8
8.
〇c
3
-2)卜的展开式中
/
的系数为
A.6
B.
10
C.
13
D.
15
9.
用平面
a
截棱长为
1
的正方体
R
，
所得的截面的周长记为
m,
则当平面
a
经过正方体的某
条体对角线时的最小值为
•
A.
3^/3
B.^5
C.3^3
„
—
D.2^/5
4
"
10.
在
《
西游记
》
中
，
凤仙郡太守生气时误推倒祭祀玉帝的贡桌
，
玉帝一怒之下
下令凤仙郡三年不能下雨,于是孙悟空和猪八戒上天庭去找玉帝理论
，
玉帝
要求鸡要吃完米
，
狗要舔完面
,
火烧断了锁才能下雨•孙悟空打量着形如圆
锥的面山
，
让猪八戒从面山脚下好出发经过洲的中点
M
到
//',
大致观察
一下该面山
，
如图所示
，
若猪八戒经过的路线为一条抛物线,
=
2
，
底面圆
<9
的面积为为底面圆
〇
的一条直径,则该抛物线的焦点到准线的距离为
A.
8^5
B.
4^5
C.
11.
已知双曲线[
:
4-#
=
1((1>0,6>0)的左焦点为/',左
、
右顶点分别为/1
，
5
，
点/
>
4是双曲线匸上关于
a
〇
%
轴对称的两点
，
且直线乃
？
经过点尺如果
M是线段上靠近点
p
的三等分点,
£
在
y
轴的正半轴
上
，
且三点共线,
/MB
三点共线
，
则双曲线
C
的离心率为
A.5
B.2V5
C.276
D.6
12
•已知向量
a
=
(cos
2
；
*
，
m)
，
6
=
(
士
,4
；
«-2cos
as
-2sin
；
*)
，
函数
/(At)
•
6
-
3x
，
且当
xe
[〇
，
子]时
，
/(*)
单调递增
，
则实数
m
的最小值为
A.3
B
•夺
C.2
D.I
二
、
填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分
，
共20
分.
,2x
-3j
+6^0,
13.
已知％
，
：
/满足|3
；
«
：
+;^-3矣0,则目标函数2=3*-;^的最大值为
_______
•
\.2x
—
y
-2^0,
14.
如图
，
点
C
在以仙为直径的圆
0
上
，
I4CI
=
IBCI
=5及
，
若以直线仙为轴旋转一
周
，
左半圆旋转所形成的几何体的体积为
R
旋转所形成的几何体的体积为
则
^+匕
：
________
•
15.
若存在
％
e
(
-
1
,2)
,
满足
In
%
-2a,
则实数
a
的取值范围为
________
•
16
•已知
A/1SC的内角
HC
的对边分别为
a,6,c,
若
acos
C
+csin
4
=0,则
tan
4
+
tan
B
的取值范围为
数学(理科
)
试题第
2
页(共
4
页
）
nlp
三
、
解答题:共
70
分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第
17
~21题为必考题
，
每个试题考生都
必
须作答.第
22,23
题为选考题
，
考生根据要求作答
.
(―)必考题:共
60
分.
17.
(12
分
）
已知数列
I
a„
丨的前几项和&满足
2S„
=
3n
2
+如
A
=
2^
(
I
)
求
jaj
和丨
6„}
的通项公式
；
(11)求数列|
<1
„6„丨的前
?
1项和7
；
.
18.
(12
分
）
如图①
，
在平面四边形
SBCZ)
中
，
4D//5C
，
仙丄
SB
,
且
=
2BC
，
将△&
4D
沿
>1Z)
折起得到四棱锥
?-仙匚/)
，
如图@
，
且£为/^的中点.
(
I
)
求证:
C£//
平面
/
MR
_____
________________________________
(
II)若
/M=PS=5,
仙
=6,
问:在线段
CZ)
上是否存在一点
G使二面角
G-/M-S
为
j?
若存在
，
求出
线段
GC
的长;若不存在
，
请说明理由
•
B
C
①
19.
(12
分
）
乒乓球是中国国球
，
它是一种世界流行的球类体育项目•某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼,定期举
办乒乓球竞赛
，
该竞赛全程采取
“
一局定输赢
”
的比赛规则
，
首先每个班级需要对本班报名学生进行选
拔
，
选取
3
名学生参加校内终极赛与其他班级学生进行同台竞技
•
(
I
)
若高三
（
1)5!
共有
6
名男生和
4
名女生报名
，
且报名参赛的选手实力相当
，
求高三
（
1)
班选拔的校
内终极赛参赛选手均为男生的概率
•
(
D)
若高三
（
1)
班选拔的选手甲
、
乙
、
丙分别与高三
(2)
班选拔的选手对抗
，
甲
、
乙
、
丙获胜的概
率分别为
-P,
且甲
、
乙
、
丙三人之间获胜与否互不影响
，
记
€
为在这次对抗中高三
（
1)
班
3
名选手获胜的人数
，
=&•
(
i
)
求
p;
(
ii
)
求随机变量
f
的分布列与数学期望
£(0•
20.
(12
分
）
已知椭圆
c
:
4+g
=
i(
a
>6>0)
的左
、
右顶点分别为
/i
，
s
，
点
p(〜
，
y
。
）
为椭圆
c
上一点
，
点
M,yv
关于
a
〇
y
轴对称
，
且庙
，
丨遍丨
=4
，
A/MB
的面积的最大值为
2.
(
I
)
求椭圆
C
的标准方程
；
(
n
)
设直线
■
，
P7V
分别交X轴于点
Z)
，
£
，
若丨仙丨
，
丨丨
，
丨耶丨成等比数列
，
求点
M
的纵坐标.
21.
(12
分
）
已知函数
/(%)
-xe
x
+x
-
a(aeR).
(丁)若'
^27
求曲线
7^700
在点(〇7(〇))处的切线方程
1
(
n
)
若对任意％
>〇
都有
/(
幻
<*
+1
恒成立
，
求
a
的最大整数值
.
(二)选考题:共
10
分.请考
生在第
22,23
题中任选一
题作答
，
如果多做
，
则按所做的
第一题
计分.
22.[选修
4
-4:
坐标系与参数方程]
(10
分
）
--/2cos
6
,
在平面直角坐标系中
，
曲线
c
的参数方程为
<
,
j
=
sin
0
’
（
0
为参数
）
，
直线
z
过点
1
,〇)
且倾斜角
为
a.
(
I
)
求出直线/的参数方程和曲线
C
的普通方程
；
\MA\
•
\MB\
(
n)
若直线
z
与曲线
C
交于
IB
两点
，
且
23.[选修
4
-5:
不等式选讲]
(10
分
）
已知函数
/(
幻
=
丨3*
+
11
-3k-2l.
1
\MA\
-
\MB\
I
.A
，
求
cos
〇:
的值.
(
I
)
解关于
x
的不等式
/(4
矣2尤+丨*-2丨
；
(
n
)
若关于
X
的不等式
/(
幻矣
-
3
m
2
-
1
恒成立
，
求实数
Hi
的取值范围.
数学(理科
)
试题第
3
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（
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4
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）
数学(理科
)
试题第
4
页
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共
4
页
）
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