河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高一上学期第4次调研考试数学试题

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2020~2021 学年度上学期高一年级四调考试
数学试卷
一．选择题（每小题 5 分，共 8 小题）
1．已知集合
A
＝{ | ＞
e
}，
B
＝{1，2，3，4，5}，则（ ）∩
B
＝（　　）
A．{3，4，5} B．{3，4} C．{1，2} D．{4，5}
2．命题“∃∈ ， ＞2 ”的否定是（　　）
A．∀∈ ， 2
x
B．∃∈ ， 2
x
C．∀∈ ， 2
x
D．∃∈ ， 2
x
3．函数 的零点一定位于下列哪个区间（　　）
A． B． C． D．
4．下列函数中最小正周期为 π 的函数的个数（　　）
① ＝|sin |； ② ； ③ ＝tan2 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，
二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝ （弦×矢+矢×矢）．弧田是由
圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的
“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，
现有一弧田，其弧田弦 AB 等于 6米，其弧田弧所在圆为圆 O，若用上述弧田面积计算
公式算得该弧田的面积为 平方米，则 sin ＝（　　）
A． B． C． D．
1
6 ． 已 知 幂 函 数 的 图 象 过 点 （ ， 8 ） ． 设 ＝f（20.3 ） ， b＝
f（0.32），c＝f（ ），则 ，b，c的大小关系是（　　）
A．b＜c＜B． ＜
c
＜
b
C． ＜
b
＜
c
D．
c
＜
b
＜
7．函数
f
（
x
）是定义在 R 上的偶函数，
f
（
x
﹣1）是奇函数，且当 0＜
x
1 时，
f
（
x
）＝
，则
f
（2019）+
f
（ ）＝（　　）
A．1 B． C． D．2020
8．设
M
，
N
是
R
的两个非空子集，如果存在一个从
M
到
N
的函数
y
＝
f
（
x
）同时满足：
（ⅰ）
N
＝{
y
|
y
＝
f
（
x
），
x
∈
M
}；
（ⅱ）对任意 ， ∈
M
，当 ≠ 时，恒有 ＞0，那么称这两个
集合为“
TF
”集合，以下集合对不是“
TF
”集合的个数为（　　）
（1）
M
＝{
x
|﹣10＜
x
＜10}，
N
＝
R
；
（2）
M
＝{
x
|1＜
x
＜4}，
N
＝{
x
|﹣2＜
x
＜1}；
（3）
M
＝
R
，
N
＝{
x
|
x
＞0}；
（4）
M
＝
Z
，
N
＝
Q
．
A．0 B．1 C．2 D．3
二．多选题（每小题 5 分，共 4 小题）
9．下列四组函数，不是表示同一个函数的是（　　）
A． ，
g
（ ）＝ B．
C．
f
（ ）＝ ﹣2，
g
（ ）＝ ﹣2 D．
10．下列结论正确的是（　　）
2
A．若 ＜0，则 的最大值为﹣2
B．若
a
＞0，
b
＞0，则
C．若
a
＞0，
b
＞0，且
a
+4
b
＝1，则 的最大值为 9
D．若 ∈[0，2]，则 的最大值为 2
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（　　）
A． B．函数
y
＝
f
（
x
）的最大值为 4
C．函数
y
＝
f
（
x
）的最小值为﹣4 D．函数
y
＝
f
（
x
）的图象与
x
轴有两个交点
12．已知函数 ，下列是关于函数
y
＝
f
[
f
（
x
）]+1 的零点个数的四
个判断，其中正确的是（　　）
A．当
k
＞0 时，有 4 个零点 B．当
k
＞0 时，有 3 个零点
C．当
k
＜0 时，有 2 个零点 D．当
k
＜0 时，有 1 个零点
三．填空题（每小题 5 分，共 4 小题,多空题第一个空 3 分，第二个空 2 分。）
13．函数 的定义域是　 　．
14． 的解集为：　 　； 的解为　 　．
15 ． 已 知 函 数 ，
g
（
x
） ＝
x
2﹣2
mx
+5
m
﹣2 （
m
），对于任意的
x
1∈[﹣2，2]，总存在
x
2∈[﹣2，2]，使得
f
（
x
1）＝
g
（
x
2）成立，则实数
m
的取值范
围是　 　．
16．已知函数
f
（
x
）＝cos （ω＞0，|φ|≤ ），x＝﹣ 为
f
（
x
）的零点，
x＝为
y
＝
f
（
x
）图象的对称轴，且
f
（
x
）在（ ， ）上单调，则 ω 的最大值
为　 　．
四．解答题（共 6 小题，共 70 分）
3
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