广州市2021届高三年级阶段训练数学试卷

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数学试卷 第 1 页 （共 5 页）
秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
广州市 2021 届高三年级阶段训练
数学
本试卷共 5页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能
答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答
案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合
 
0,1,2 , | 1A B x x  
，则
AB
的子集个数为
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
2. 已知复数
1 2iz
，则
2
z
A.
3
B.
3
C.
5
D.
5
3. 设
是公差为正数的等差数列，若
2 1 3
5, 16a a a
，则
12
a
A.
12
B.
35
C. 75 D. 90
4. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“ 今有牛、马、羊食人苗. 苗主责之粟
五斗.羊主曰：
“我羊食半马.”马主曰：
“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？”翻译过来就
是：现有牛、马、羊吃了人家的田里的青苗，青苗主人要求三畜的主人一共赔偿粟米 5斗.
羊主人说：“我的羊所吃数是马的一半.”马主人说：“我的马所吃数是牛的一半.”现在按照三
畜所吃青苗数的比例进行分配赔偿，问牛、马、羊的主人赔偿粟米斗数分别为
A.
20
7
，
10
7
，
5
7
B.
5
7
，
10
7
，
20
7
C.
20
7
，
5
7
，
10
7
D.
10
7
，
5
7
，
20
7
5. 已知
 
fx
，
 
gx
分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且
   
32
f x g x x x a   
，
则
 
2g
A.
4
B.
4
C.
8
D.
8
数学试卷 第 2 页 （共 5 页）
6. 某学校鼓励学生参加社区服务, 学生甲 2019 年每月参加社区服务的时长（单位：小时）
分别为
1
x
，
2
x
，
，
12
x
，其均值和方差分别为
x
和
2
s
，若 2020 年甲每月参加社区服务
的时长增加 1小时，则 2020 年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为
A.
x
，
2
s
B.
，
2
1s
C.
x
，
2
1s
D.
1+x
，
2
s
7.
6
1



ax x
的展开式中的常数项为
160
，则
a
的值为
A.
2
B.
2
C.
4
D.
4
8. 在长方体
1111 DCBAABCD
中，
121AB CC BC  ，
，点
M
在正方形
11CCDD
内，
MC1
平面
CMA1
，则三棱锥
11CCAM
的外接球表面积为
A.
11
2
B.
7
C.
11
D.
14
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分．
9. 以下四个命题中，真命题的是
A. 若
pq
为真命题，则
,pq
均为真命题
B. “
2x
”是“
lg(3 ) 0x
”的必要不充分条件
C. 若命题
2
: , 1 0p x x x  R
，则
p
2
: , 1 0x x x  R
D. 若
0ab
，则
22
a ab b
10. 已知
P
是双曲线
:C
22
16 9 1
xy

右支上一点，
1
F
,
2
F
分别是
C
的左, 右焦点，
O
为坐
标原点，
19
4
OP OF
 
，则
A.
C
的离心率为
5
4
B.
C
的渐近线方程为
4
3
yx
C. 点
P
到
C
的左焦点距离是
4
23
D.
12
PF F△
的面积为
4
45
11. 已知函数
( ) |sin cos |(sin cos ),f x x x x x x 
R，则
A.
()fx
在
π
0, 4



上单调递增 B.
()fx
是周期函数，且周期为 2
π
C.
()fx
有对称轴 D. 函数
( ) ( ) 1g x f x
在
(π,π)
上有且仅有一个零点
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