广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题

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澄海中学 2020-2021 学年度第二学期期中考试
高一级数学科试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.答第 I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本大题共有 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
1.命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D．
2.已知集合 ，非空集合 A满足 ，则符合条件的集合 A的个
数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
4. 已知圆锥的表面积为 3，它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知向量 =(1,m)， ，且 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
6.函数 在 上的大致图象为（ ）
1
A B C． D．
7.刘徽(约公元 225 年-295 年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆
术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可
视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正 边形等分成 个等腰三角形
(如图所示)，当 变得很大时，这 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思
想得到 的近似值为（ ）
A． B． C． D．
8.已知在 中， ， ，动点 位于线段 上，当 取得最小值时，
向量 与 的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共有 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．（选对得 5分，选漏得
2分，有一个错得 0分）
9.在空间立体几何中，下列说法正确的是（ ）
A．平行于同一直线的两条直线相互平行
B．棱柱的侧面一定是平行四边形
C．给定直线 ，直线 和平面 ，若 ， ，则
D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内
10.已知 ，且 是方程 的两个实根，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． C．D．
11.下列命题正确的是（ ）
A．若函数 f(x)定义域为[1,5]，则函数 f(2x+1)的定义域为[0,2]
B．f(0)=0 是f(x)为奇函数的必要不充分条件
C．函数 的最小值为-4
D．函数 在区间（3m-2，m+2）内单调递增，则实数 m的取值范围为
12.已知函数 ，若不等式
对任意恒成立，则实数 的可能取值为（ ）
2
A．B．C．D．
第二部分（非选择题，共 90 分）
三、填空题：本大题共有 4个小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卷相应横线上.
13.已知函数 ，则 f[f(1)]= .
14.函数 （ 且 ）的图象过定点___________.
15.如图，测量河对岸的塔高 时，选与塔底 B在同一水平面内的两个测点
C与D，测得 ， ， ，并在点 C测得塔
顶A的仰角为 ，则塔高_____m．
16. 已知正四面体Ｓ-ABC 的棱长为1，如果一个高为 的长方体能在该正四面体内任意转动，则
该长方体的长和宽形成的长方形的面积的最大值为 .
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.
17.（本小题满分 10 分）已知集合 ， ．
（1）当 时，求 ；
（2）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围．
18.（本小题满分 12 分）如图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，点 G，F分别是线
段BD
，
EC 的中点．
（1）求证：
GF
//平面
AED
（2）若 BD1=，求三棱锥 E-ACD 的体积
19.（本小题满分 12 分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 2bcosB＝
acosC+ccosA
（1）求角 B的大小；
（2）若线段 BC 上存在一点 D，使得AD＝2，且 AC ，CD 1，求 AB.
3
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