广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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澄海中学 2020-2021 学年度第一学期期中考试
高一级数学科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 2B 铅笔涂写在答题卡上．
2.答选择题时，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案．
3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上.
4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．
第一部分（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本大题共有 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．
1. 函数 的定义域为（ ）
A. （1，4）B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用对数符号及根式有意义可求定义域.
【详解】由题意可得 ，解得 ，即定义域为 .
故选：A.
【点睛】已知函数解析式求解定义域的常见类型有：
(1)分式中的分母不为 0；
(2)偶次根式的被开方数非负；
(3)y＝x0要求 x≠0；
(4)对数式中的真数大于 0，底数大于 0且不等于 1；
1
(5)正切函数 y＝tan x，x≠kπ＋ (k∈Z).
2. 设 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C
.
必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
解出不等式 ，根据集合的包含关系，可得到答案.
【详解】解：因为 ： ，
所以 ： 或 ，
因为 ： ，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合
之间包含关系.
3. 下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据幂函数的性质逐一判断即可.
【详解】对于 A， ，函数为奇函数，故 A不选；
对于 B， ，函数为偶函数，但在（0，1）上单调递增，故 B 不选；
对于 C， ，函数为非奇非偶函数，故 C不选；
2
对于 D， ，函数为是偶函数且在（0，1）上单调递减，故 D可选.
故选：D
4. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将三个指数幂化成同底指数幂，利用指数函数的单调性即可得解.
【详解】 ， ，
又函数 在 R上单调递增，
故选：D.
5. 已知函数 满足 ．若 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意知 时 ，即得结果.
【详解】 满足 ，且 ，则 时 ，故 .
故选：C.
6. 函数 在 单调递增，则 的取值范围是（ ）
3
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