高中数学专题16 平面向量及其应用-2021年暑假高一升高二数学复习基础巩固+能力提升专题（人教A版2019）（解析版）

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【新教材 2019 人教必修第二册】
暑假高一能力提升 专题 16 平面向量及其应用
解析版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·广西百色市·高一期末）设 是两个不共线的向量，若
则（ ）
A． 三点共线 B． 三点共线
C． 三点共线 D． 三点共线
【答案】A
【解析】
因为 + = =2 ，故 三点共线.
故答案为 A.
2．（2020·天津市第八中学高三月考）已知：在△ABC 中， ，则此三角形为（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形
【答案】C
【分析】
利用正弦定理把边换成角得到 ，进而利用三角函数的差角公式求解即可
【详解】
对于 ，等式左边的分子分母同时除以 ，利用正弦定理可得，
1
， ，
得到 ，A，B，C均在△ABC 中，故得到 ，此三角形为等腰三角形.
答案选 C.
【点睛】
本题考查正弦定理和三角函数差角公式的运用，属于简单题.
3．（2021·江苏高一）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 的长度相等且方向相同或相反
B．若向量 ， 满足 ，且 与 同向，则
C．若 ，则 与 可能是共线向量
D．若非零向量 与 共线，则 四点共线
【答案】C
【分析】
由向量的模和向量的方向，可判断 A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断 B；由共
线向量的特点可判断 C，D．
【详解】
若| |＝| |，可得 、 的长度相等但方向不一定相同或相反，故 A错误；
若向量 、 满足| |＞| |，且 与 同向，由于两个向量不能比较大小，故 B错误；
若 ，则 与 可能是共线向量，比如它们为相反向量，故 C正确；
若非零向量 与 平行，则 A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故 D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查向量的概念，主要是向量的模和共线向量的特点，考查判断能力，属于基础题．
4．（2021·江西景德镇市·高二期末（文））已知等边三角形 的边长为 6，点 满足
2
，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据 ，变形转化得到 ，再利用数量积运算求解.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
，
故.
故选：C.
5．（2020·全国高三专题练习（文）） 是平面上一定点， 是平面上不共线的三个点，动点 满
足 ， ，则 点的轨迹一定经过 的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
3
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