高中数学专题15：圆锥曲线-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）
专题 15：圆锥曲线-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·全国高考真题（理））已知 A为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A到C的焦点的距离为 12，
到y轴的距离为 9，则 p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
答案：C
解答：设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .
故选：C.
2．（2020·全国高考真题（文））在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若 ，则点 C的轨迹为
（ ）
A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线
答案：A
解答：设 ，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
则： ，设 ，可得： ，
从而： ，
结合题意可得： ，
整理可得： ，
1
即点 C的轨迹是以 AB 中点为圆心， 为半径的圆.
故选：A.
3．（2020·全国高考真题（文））设 为坐标原点，直线 与抛物线 C： 交于 ，
两点，若 ，则 的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解答：因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ，
根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ，
代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ，
故选：B.
4．（2020·北京高考真题）设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过
作 于 ，则线段 的垂直平分线（ ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
答案：B
解答：如图所示：
2
．
因为线段 的垂直平分线上的点到 的距离相等，又点 在抛物线上，根据定义可知， ，
所以线段 的垂直平分线经过点 .
故选：B.
5．（2020·全国高考真题（理））设 为坐标原点，直线 与双曲线 的两条
渐近线分别交于 两点，若 的面积为 8，则 的焦距的最小值为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
答案：B
解答：
双曲线的渐近线方程是
直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 ， 两点
不妨设 为在第一象限， 在第四象限
联立 ，解得
故
3
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2025-05-30 89
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