高中数学专题06 直线的方程（解析版）

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专题 06 直线的方程
一、单选题
1．（2019·四川省成都七中高二期中（理））直线
2 2x y 
在x轴上的截距为（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】A
【解析】
由直线
2 2x y 
，令
0y
可得
1x
.
所以直线
2 2x y 
在x轴上的截距为
1
.
故选：A
2．（2019·浙江省杭州第二中学高二期中）经过点
 
1,0
，且斜率为 2的直线方程为（ ）
A．
2 2 0x y  
B．
2 2 0x y  
C．
2 2 0x y  
D．
2 2 0x y  
【答案】B
【解析】
由直线的点斜式方程得：
.
故选：B.
3．（2019·江苏省扬州中学高一期中）若直线过点
 
3, 3
和点
 
0, 4
，则该直线的方程为( )
A．
34
3
y x 
B．
34
3
y x 
C．
3 6y x 
D．
32
3
y x 
【答案】A
【解析】
（法一）因为直线过点
 
3, 3
和点
 
0, 4
，
1
所以直线的方程为
 
 
3 4 3 0
4 0y x
 
 
，整理得
34
3
y x 
；
（法二）因为直线过点
 
3, 3
和点
 
0, 4
，所以直线的斜率为
3
3
k
，
所以直线的方程为
3
43
y x 
，整理得
34
3
y x 
；
故选：A．
4．（2019·泉州市泉港区第一中学高二月考）经过点
( 1, 4)A
且在
x
轴上的截距为 3的直线方程是（ ）.
A．
3 0x y  
B．
3 0x y  
C．
3 0x y  
D．
3 0x y  
【答案】C
【解析】
由题意知,所求直线经过点
( 1, 4)A
,点
 
3, 0
，
代入直线的斜率公式可得,
4 0 1
1 3
k
 
 
,
所以所求的直线方程为
 
4 1 1y x  
,
化简可得,
3 0x y  
.
故选:C
5．（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高三期末（理））已知直线
l
过点
 
1, 2
，且在纵坐标轴上的截距为横
坐标轴上的截距的两倍，则直线
l
的方程为（ ）
A．
2 0x y 
B．
2 4 0x y  
C．
2 0x y 
或
2 2 0x y  
D．
2 0x y 
或
2 4 0x y  
【答案】D
【解析】
根据题意，直线
l
分2种情况讨论：
2
①当直线过原点时，又由直线经过点
 
1, 2
，所求直线方程为
2y x
，整理为
2 0x y 
，
②当直线不过原点时，设直线
l
的方程为
1
2
x y
a a
 
，代入点
 
1, 2
的坐标得
1 2 1
2a a
 
，解得
2a
，此
时直线
l
的方程为
1
2 4
x y
 
，整理为
2 4 0x y  
．
故直线
l
的方程为
2 0x y 
或
2 4 0x y  
.
故选：D．
6．（2019·浙江省杭州高级中学高二期末）已知直线
: 2 0l ax y  
在
x
轴和
y
轴上的截距相等，则
a
的
值是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】A
【解析】
由题意得，直线的截距式方程为
1
22
x y
a
 
，所以
22 1a
a 
，故选 A．
7．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考）直线
0ax by c+ + =
同时要经过第一、第二、第四象限，则
, ,abc
应满足（ ）
A．
0, 0ab bc 
B．
0, 0ab bc 
C．
0, 0ab bc 
D．
0, 0ab bc 
【答案】A
【解析】
因为直线过第一、第二、第四象限，故
0
a
b
 
且
0
c
b
 
，故
0ab
且
0bc
，故选 A.
点睛：直线方程的一般式为
 
2 2
0 0ax by c a b  
，我们可从中得到直线的斜率为
 
0
a
k b
b
 
3
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