高中数学专题5.4 数列的应用与数学归纳法（A卷基础篇）（原卷版）
专题 5.4 数列的应用与数学归纳法（A 卷基础篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2015·湖南高二学业考试）一个蜂巢里有 1只蜜蜂.第1天，它飞出去找回了 1个伙伴；第 2天，2只蜜
蜂飞出去，各自找回了 1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢
中一共有蜜蜂的只数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·贵州铜仁伟才学校高一期中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员
将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该
八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（ ）
A． 人 B． 人
C． 人 D． 人
3．（2020·四川成都·高一月考（理））“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是
一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于 33.33 厘米）．这形象地说明了事物具有无
限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于 1厘米时需要截取的最少次数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．（2018·平遥县综合职业技术学校高二期中）某细菌培养过程中，每 15 分钟分裂 1次，经过 2小时，这
种细菌由 1个繁殖成（ ）
A．64 B．128 C．256 D．255
5．（2020·河北桃城·衡水中学高三其他（理））有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今
三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的 2倍，
第一天屠了 5两肉，共屠了 30 天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前 5天所屠肉的总两数
为（ ）
A．35 B．75 C．155 D．315
6．（2020·琼山·海南中学高三月考）《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等
诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分 60 个橘子，他们分得
1
的橘子个数成公差为3的等差数列，问：5人各得多少橘子．”根据这个问题，5人所得橘子个数的中位数
是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．（2019·安徽相山·淮北一中高一期中）朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中
“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日
转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣 1864
人前往修筑堤坝，第一天派出64 人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 7人，修筑堤坝的每人每
天发大米3 升，共发出大米 40392 升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第 8 天应发大米（ ）
A．350 升B．339 升 C．2024升D．2124升
8．（2020·全国高三专题练习（文））一个蜂巢里有 只蜜蜂.第 天，它飞出去找回了 个伙伴；第 天，
只蜜蜂飞出去，各自找回了 个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第 天所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有________只蜜蜂( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 3 分.
9．（2019·山东济南一中高三期中）设是等差数列， 为其前 项和，且， ，
则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D． 、 均为 的最大值
10．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，
初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
11．（2020·山东曲阜一中月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不
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