高中数学专题5.3 等比数列（B卷提升篇）（解析版）

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专题 5.3 等比数列（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2020·浙江其他）正项等比数列 中， ， ，则 的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】A
【解析】
， ， ， ，
.
故选：A.
2．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高一期末）已知等比数列 的前 项和 ，则 （ ）
A．1 B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据题意，等比数列 的前 项和 ，
则 ，
，
，
则有 ，解得 ，
故选： .
1
3．（2020·广东云浮·高一期末）在正项等比数列 中，若 ，则
（ ）．
A．5 B．6 C．10 D．11
【答案】D
【解析】
因为 ，且 为等比数列，所以 ，
所以 .
故选：D.
4．（2020·浙江瓯海·温州中学高二期末）已知等比数列 的前 n项和为 ，则“ ”是“ ”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
由于数列 是等比数列，所以 ，由于 ，所以
，
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
5．（2020·河北运河·沧州市一中月考）已知等比数列 中，各项都是正数，且 、 、 成等差数
列，则 （ ）
A．B．C．D．
2
【答案】D
【解析】
设等比数列 的公比为 ，则 ，
由于 、 、 成等差数列，则 ，即 ，整理得 ，
，解得 ，
因此， .
故选：D.
6．（2020·河北邢台·期中）已知等比数列 的前 n项和与前 n项积分别为 ， ，公比为正数，且
， ，则使 成立的 n的最大值为（ ）
A．8 B．9 C．12 D．13
【答案】C
【解析】
因为 ， ，公比为正数显然不为 1，所以 ，解得 ， ，
所以 ，则 ，
要使 ，则 ，解得 ，
故n的最大值为 12.
故选：C.
7．（2020·江西新余·其他）在等比数列 中， ，则能使不等式
3
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