高中数学专题5.1 数列基础（B卷提升篇）（原卷版）

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专题 5.1 数列基础（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2019·绥德中学高二月考）数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，
如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 3加1（即 ），不断重复这样的运算，
经过有限步后，一定可以得到 1．猜想的数列形式为： 为正整数，当 时，
，则数列 中必存在值为 1的项．若 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2020·云南其他（理））数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正
整数，如果是奇数，则乘 3加1．如果是偶数，则除以 2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能
够得到 1．对任意正整数 ，记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ，则使 的 所有
可能取值的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2020·贵州威宁·）观察数列 21， ， ，24， ， ，27， ， ，…，则该数列的
第20 项等于（ ）
A．230 B．20 C．D．
1
5．（2020·邵东县第一中学月考）已知数列 满足： ，且数列 是
递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·河北新华·石家庄新世纪外国语学校期中）已知数列 的通项公式为 （ ），
若 为单调递增数列，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·邵东县第一中学期末）已知数列 的前 项和 ，且 ， ，则数列
的最小项为（ ）
A．第 3项B．第 4项 C．第 5项 D．第 6项
8．（2020·浙江其他）已知数列 满足 ， ， ，则（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分。
9．（2020·尤溪县第五中学高一月考）已知数列 的通项公式为 an=9-2n，要下列各数中是 的项的
是（ ）
A．7 B．0 C．3 D．5
10．（2020·山东菏泽·高二期末）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：
1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的
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