高中数学专题5.1 数列基础（B卷提升篇）（解析版）

3.0 envi 2025-04-14 18 4 1.29MB 19 页 3知币
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专题 5.1 数列基础（B卷提升篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．（2019·绥德中学高二月考）数列 的通项公式 ，其前 项和为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
根据三角函数的周期性可
，同理得 ，可知周期为 4，
．
2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨 1937 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，
如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘 3加1（即 ），不断重复这样的运算，
经过有限步后，一定可以得到 1．猜想的数列形式为： 为正整数，当 时，
，则数列 中必存在值为 1的项．若 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
1
因为 ， ，
所以 ，
，
，
，
，
故选：B
3．（2020·云南其他（理））数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正
整数，如果是奇数，则乘 3加1．如果是偶数，则除以 2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能
够得到 1．对任意正整数 ，记按照上述规则实施第 次运算的结果为 ，则使 的 所有
可能取值的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
由题意知 ， ，
由 ，得 ， ， 或 ．
①当 时， ， ， 或 ， 或 ．
②若 ，则 ， 或 ，
当 时， ，此时， 或 ，
当 时， ，此时， 或 ，
2
综上，满足条件的 的值共有 6个．
故选：D．
4．（2020·贵州威宁·）观察数列 21， ， ，24， ， ，27， ， ，…，则该数列的
第20 项等于（ ）
A．230 B．20 C．D．
【答案】C
【解析】
观察数列得出规律，数列中的项中，
指数、真数、弧度数是按正整数顺序排列，
且指数、对数、余弦值以 3为循环，
，
可得第 20 项为 .
故选：C.
5．（2020·邵东县第一中学月考）已知数列 满足： ，且数列 是
递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据题意，an＝f(n)＝ ，n∈N*，要使{an}是递增数列，必有 ，据
此有： ，综上可得 2<a<3.
本题选择 D选项.
3
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