高中数学专题5.1 数列基础（A卷基础篇）（解析版）

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专题 5.1 数列基础（A 卷基础篇）
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2020·湖北十堰·高一期末）数列 ，…的通项公式可能是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由 ，排除 A，C，由 ，排除 B.
故选：D.
2．（2020·邵东县第一中学期末）已知数列 ，则 是这个数列的（ ）
A．第 项 B．第 项 C．第 项 D．第 项
【答案】B
【解析】
数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，
由 解得： ，即 是这个数列的第 项.
本题选择 B 选项.
3．（2020·邵东县第一中学月考）数列 的一个通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
1
数列 1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式 ．
故选 C．
4．（2020·湖北十堰·高一期末）在数列 中， ，则 （ ）
A．B．2 C．1 D．
【答案】B
【解析】
因为 ，所以 ，则数列 是周期为 2的周期数列，故 ．
故选：B.
5．（2020·江西期末（文））已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A．256 B．512 C．1024 D．2048
【答案】B
【解析】
由题意 ．
故选：B．
6．（2019·陕西省商丹高新学校期末（文））若数列 的通项公式为 ，则
（ ）
A．27 B．21 C．15 D．13
【答案】A
【解析】
因为 ，所以 ，
故选：A.
7．（2019·黑龙江哈师大青冈实验中学开学考试）在数列 中， ， （ ，
2
），则 （ ）
A．B．C．2 D．6
【答案】D
【解析】
， （ ， ）， ， ，则
.
8．（2019·湖北武汉·其他（文））数列 中， ， ，则 （　　）
A．32 B．62 C．63 D．64
【答案】C
【解析】
数列 中， ，故 ，
因为 ，故 ，故 ，
所以 ，所以 为等比数列，公比为 ，首项为 .
所以 即 ，故 ，故选 C.
点睛：常见的递推关系和变形方法如下：
（1） ，取倒数变形为 ；
（2） ，变形为 ，也可以变形为
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