高中数学专题05：三角函数-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）
专题 05：三角函数-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·天津高考真题）已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
答案：B
解答：
因为 ，所以周期 ，故①正确；
，故②不正确；
将函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，
故③正确.
故选：B.
2．（2020·北京高考真题）2020 年3月14 日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的
方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计
算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算
术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）．
1
A．B．
C．D．
答案：A
解答：
单位圆内接正 边形的每条边所对应的圆周角为 ，每条边长为 ，
所以，单位圆的内接正 边形的周长为 ，
单位圆的外切正 边形的每条边长为 ，其周长为 ，
，
则.
故选：A.
3．（2020·全国高考真题（理））若 α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
答案：D
解答：
方法一：由 α为第四象限角，可得 ，
所以
此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以
故选：D.
2
方法二：当 时， ，选项 B错误；
当 时， ，选项 A错误；
由 在第四象限可得： ，则 ，选项 C错误，选项 D正确；
故选：D.
4．（2020·全国高考真题（理））已知 ，且 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
答案：A
解答：
，得 ，
即 ，解得 或 （舍去），
又.
故选：A.
5．（2020·全国高考真题（理））设函数 在 的图像大致如下图，则 f(x)的最小
正周期为（ ）
3
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