高中数学专题05 直线的倾斜角与斜率（解析版）

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专题 05 直线的倾斜角与斜率
一、单选题
1．（2020·四川省高二期末（理））直线
3x
的倾斜角为( )
A．
30
B．
45
C．
60
D．
90
【答案】D
【解析】
直线
3x
的斜率不存在，
其倾斜角为
90
.
故选：
.
2．（2019·四川省仁寿一中高二期中（文））若直线
1x
的倾斜角为
，则
（ ）
A．0 B．
3
C．
2
D．
【答案】C
【解析】
直线
1x
与
x
轴垂直，故倾斜角为
2
.
故选：C.
3．（2020·江苏省丹徒高中高一开学考试）直线
1 0x y  
的倾斜角为（ ）
A．
4
B．
3
4
C．
5
4
D．
2
【答案】B
【解析】
由题意，直线
1 0x y  
的斜率为
1k 
故
3
tan 1 4
k
 
 
故选:B
1
4．（2019·江苏省扬州中学高一期中）如果
 
3,1A
、
 
2,B k
、
 
8,11C
在同一直线上，那么
k
的值是(
)
A．-6 B．-7 C．-8 D．-9
【答案】D
【解析】
(3,1)A
、
( 2, )B k
、
(8,11)C
三点在同一条直线上，
直线
AB
和直线
AC
的斜率相等，
1 11 1
2 3 8 3
k 
 
，解得
9k 
．
故选：D．
5．（2019·山东省高二期中）若直线过点
(2,4)
，
(1, 4 3)
，则此直线的倾斜角是（ ）
A．
30
B．
60
C．
120
D．
150
【答案】C
【解析】
由题意知，直线的斜率
3k 
，
即直线的倾斜角
满足
tan 3
 
，
又
0 180
 
 
，
120
 
，
故选：C
6．（2019·浙江省高三期中）以下哪个点在倾斜角为 45°且过点（1，2）的直线上（　　）
A．（﹣2，3）B．（0，1）C．（3，3）D．（3，2）
【答案】B
【解析】
由直线的倾斜角为 45°，则直线的斜率为
tan 45 1k 
，
则过点
 
2,3
与点（1，2）的直线的斜率为
3 2 1
2 1 3
 
 
，显然点
 
2,3
不满足题意；
2
过点
 
0,1
与点（1，2）的直线的斜率为
1 2 1
0 1
，显然点
 
0,1
满足题意；
过点
 
3,3
与点（1，2）的直线的斜率为
3 2 1
3 1 2
，显然点
 
3,3
不满足题意；
过点
 
3, 2
与点（1，2）的直线的斜率为
2 2 0
3 1
，显然点
 
2,3
不满足题意；
即点
 
0,1
在倾斜角为 45°且过点（1，2）的直线上，
故选：B.
7．（2020·四川省高二期末（理））已知一直线经过两点
(2, 4)A
，
( ,5)B a
，且倾斜角为 135°，则 a的值
为（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
【答案】D
【解析】
由直线斜率的定义知,
tan135 1
AB
k  
,
由直线的斜率公式可得,
5 4
2
AB
ka
，
所以
5 4 1
2a
 
,解得
1a
.
故选:D
8．（2019·浙江省高二期中）直线 xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)
A．[0，π) B．
3
[0, ] [ , )
4 4
C．
[0, ]
4
D．
[0, ] [ , )
4 2
【答案】B
【解析】
直线 xsinα+y+2＝0的斜率为 k＝﹣sinα，
3
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