高中数学专题04：函数、导数及其应用-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（原卷版）

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专题 04：函数、导数及其应用-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编

一、单选题

1．（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有 4

个零点，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

2．（2020·海南高考真题）基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个

感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指

数模型：描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足

R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加

1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2 天B．1.8 天

C．2.5 天D．3.5 天

3．（2020·全国高考真题（理））若，则（）

A．B．C．D．

4．（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（）

A．B．

C．D．

5．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200

份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已

知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能

完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者

（）

A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名

6．（2020·全国高考真题（理））若直线 l与曲线 y=和x2+y2=都相切，则 l的方程为（）

A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+

二、解答题

7．（2020·海南高考真题）已知函数．

（1）当时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若 f（x）≥1，求 a的取值范围．

8．（2020·全国高考真题（理））设函数，曲线在点(，f( ))处的切线与 y

轴垂直．

（1）求 b．

（2）若有一个绝对值不大于 1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于 1．

9．（2020·全国高考真题（理））已知函数 f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论 f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设 n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤ .

10．（2020·天津高考真题）已知函数，为的导函数．

（Ⅰ）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；

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