高中数学专题04：函数、导数及其应用-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

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专题 04：函数、导数及其应用-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·天津高考真题）已知函数 若函数 恰有 4
个零点，则 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
解答：注意到 ，所以要使 恰有 4个零点，只需方程 恰有 3个实根
即可，
令 ，即 与 的图象有 个不同交点.
因为 ，
当 时，此时 ，如图 1， 与 有 个不同交点，不满足题意；
当 时，如图 2，此时 与 恒有 个不同交点，满足题意；
当 时，如图 3，当 与 相切时，联立方程得 ，
令 得 ，解得 （负值舍去），所以 .
综上， 的取值范围为 .
故选：D.
1
2．（2020·海南高考真题）基本再生数 R0与世代间隔 T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个
感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指
数模型： 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律，指数增长率 r与R0，T近似满足
R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1
倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A．1.2 天B．1.8 天
C．2.5 天D．3.5 天
答案：B
解答：因为 ， ， ，所以 ，所以 ，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1倍需要的时间为 天，
则 ，所以 ，所以 ，
所以 天.
故选：B.
3．（2020·全国高考真题（理））若 ，则（ ）
A．B．C．D．
2
答案：B
解答：设 ，则 为增函数，因为
所以 ，
所以 ，所以 .
，
当 时， ，此时 ，有
当 时， ，此时 ，有 ，所以 C、D错误.
故选：B.
4．（2020·全国高考真题（理））函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解答： ， ， ， ，
因此，所求切线的方程为 ，即 .
故选：B.
5．（2020·全国高考真题（理））在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200
份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已
知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能
完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者
（ ）
A．10 名B．18 名C．24 名D．32 名
答案：B
解答：由题意，第二天新增订单数为 ，设需要志愿者 x名，
，,故需要志愿者 名.
故选：B
6．（2020·全国高考真题（理））若直线 l与曲线 y=和x2+y2=都相切，则 l的方程为（ ）
3
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