高中数学专题3.4 章末测试卷-2018-2019学年人教版高一数学基础知识梳理（必修3）（解析版）

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3.4 章末检测试卷
(时间：120 分钟　满分：150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.下列事件中，随机事件的个数是(　　)
① 2020 年 8 月 18 日，北京市不下雨；
②在标准大气压下，水在 4℃时结冰；
③从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；
④若
x
∈R，则
x
2≥0.
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】　随机事件
【题点】　随机事件的判断
【答案】　B
【解析】　①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件.
2.利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率
是(　　)
A. B. C. D.
【考点】　概率的意义
【题点】　概率的意义
【答案】　A
【解析】　总体个数为
N
，样本容量为
M
，则每一个个体被抽到的概率为
P
＝＝＝.
3.若干个人站成一排，其中为互斥事件的是(　　)
A.“甲站排头”与“乙站排头”
B.“甲站排头”与“乙不站排尾”
C.“甲站排头”与“乙站排尾”
D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”
【考点】　互斥事件
【题点】　互斥事件的判断
【答案】　A
【解析】　由互斥事件的定义可得，“甲站排头”与“乙站排头”为互斥事件.
4．若“
A
＋
B
”发生(
A
，
B
中至少有一个发生)的概率为 0.6，则，同时发生的概率为(　　)
A．0.6 B．0.36 C．0.24 D．0.4
【答案】　D
【解析】　“
A
＋
B
”发生指
A
，
B
中至少有一个发生，它的对立事件为
A
，
B
都不发生，即，同时发生．故，
同时发生的概率为 1－0.6＝0.4.
5．甲、乙两人每人可以用手出 0,5,10 三种数字，同时可以喊 0,5,10,15,20 五种数字，当两人所出数字之
和等于某人所喊数字时为胜，若甲喊 10，乙喊 15，则(　　)
A．甲胜的概率大 B．乙胜的概率大
C．甲、乙胜的概率一样大 D．不能确定
1
【答案】　A
【解析】　甲、乙两人用手共有 9 种出法，其中和为 10 的出法有 3 种，和为 15 的出法有 2 种，故甲胜的
概率大．
6．掷一枚均匀的硬币两次，事件
M
：“一次正面朝上，一次反面朝上”；事件
N
：“至少一次正面朝上”，
则下列结果正确的是(　　)
A．
P
(
M
)＝，
P
(
N
)＝
B．
P
(
M
)＝，
P
(
N
)＝
C．
P
(
M
)＝，
P
(
N
)＝
D．
P
(
M
)＝，
P
(
N
)＝
【答案】　D
【解析】　
U
＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，
M
＝{(正，反)，(反，正)}，
N
＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故
P
(
M
)＝，
P
(
N
)＝.
7．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则下列事件的概率为的是(
)
A．颜色相同 B．颜色不全同
C．颜色全不同 D．无红球
【答案】　B
【解析】　有放回地取球 3 次，共 27 种可能结果，其中颜色相同的结果有 3 种，其概率为＝；颜色不全同
的结果有 24 种，其概率为＝；颜色全不同的结果有 3 种，其概率为＝；无红球的结果有 8 种，其概率为.
故选 B.
8.如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数.从 1,2,3,4,5 中任取
3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【考点】　古典概型的概率求法
【题点】　古典概型概率公式的直接应用
【答案】　C
【解析】　从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，有 10 种方法.能成为勾股数的只有 3,4,5 一组，∴
P
＝.
9.一只猴子任意敲击电脑键盘上的 0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两
个数字恰好都是 3 的倍数的概率为(　　)
A. B. C. D.
【答案】　A
【解析】　任意敲击 0 到 9 这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，
i
)(
i
＝0,1,2，…，9)；(1，
i
)(
i
＝0,1,2，…，9)；(2，
i
)(
i
＝0,1,2，…，9)；…；(9，
i
)(
i
＝0,1,2，…，9)，故共有 100 种结果．两个
数字都是 3 的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)．共有 9
种．故所求概率为.
10.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图
2
形只能涂一种颜色，则三个图形颜色不全相同的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【考点】　古典概型的综合应用
【题点】　涂色问题
【答案】　A
【解析】　每一个图形有 2 种涂法，总的涂色种数为 23＝8，三个图形颜色完全相同的有 2 种(全是红或全
是蓝)，
则三个图形颜色不全相同的涂法种数为 8－2＝6.
∴三个图形颜色不全相同的概率为＝.故选 A.
11．有一个奇数列 1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有 1 个数为 1，第二组有 2 个数为 3,5，第
三组有 3 个数为 7,9,11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为 3 的倍数的概率为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　B
【解析】　由已知可得，前九组共有 1＋2＋3＋…＋9＝45(个)奇数，第十组共有 10 个奇数，分别是 91,93,
95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字，其中恰为 3 的倍数的数有 93,99,105 共 3 个，故所求概率为
P
＝.
12.甲、乙两位同学各拿出 6 张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得
1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌，并结束游戏.比赛开始后，甲积2 分，乙积1
分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是(
)
A.甲得 9 张，乙得 3 张 B.甲得 6 张，乙得 6 张
C.甲得 8 张，乙得 4 张 D.甲得 10 张，乙得 2 张
【考点】　古典概型计算公式
【题点】　古典概型概率公式的直接应用
【答案】　A
【解析】　由题意，得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为，即甲、乙每局得分的概率相等，
所以甲获胜的概率是＋×＝，
乙获胜的概率是×＝.
所以甲得到的游戏牌为 12×＝9(张)，乙得到的游戏牌为 12×＝3(张)，故选 A.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13.袋中有 3 只白球和
a
只黑球，从中任取 1 只，是白球的概率为，则
a
＝________.
【考点】　古典概型计算公式
【题点】　古典概型概率公式的直接应用
【答案】　18
【解析】　∵＝，∴
a
＝18.
3
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