高中数学专题3.1 随机事件的概率-2018-2019学年人教版高一数学基础知识梳理（必修3）（解析版）

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3.1 随机事件的概率
1.1-1.2 随机事件的概率及概率的意义
【知识点总结】
1.事件的分类及三种事件
2.对事件分类的两个关键点
(1)条件：在条件
S
下事件发生与否是与条件相对而言的，没有条件，无法判断事件是否发生.
(2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各种情况.
3.概率与频率
(1)频数与频率
在相同的条件
S
下重复
n
次试验，观察某一事件
A
是否出现，称
n
次试验中事件
A
出现的次数
nA
为事
件
A
出现的频数，称事件
A
出现的比例
fn
(
A
)＝为事件
A
出现的频率.
(2)概率
①含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小的量.
②与频率联系：对于给定的随机事件
A
，由于事件
A
发生的频率
fn
(
A
)随着试验次数的增加稳定于概率
P
(
A
)，因此可以用频率
fn
(
A
)来估计概率
P
(
A
).
4.概率的正确理解
（1）随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，
就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.
（2）决策中的概率思想
如果面临的是从多个可选【答案】中挑选正确【答案】的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最
大”可以作为决策的准则.这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方
法之一.
（3）天气预报的概率解释
天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，是指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小。
（4）小概率事件：再一次试验中几乎不可能发生的事件。
【题型总结】
题型一　必然事件、不可能事件与随机事件的判断
1
【例 1】指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
(1)从分别标有 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签；
(2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大；
(3)函数
y
＝log
ax
(
a
＞0 且
a
≠1)在其定义域内是增函数；
(4)平行于同一直线的两条直线平行；
(5)某同学竞选学生会主席成功.
解　(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件.
【变式 1】指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
(1)中国体操运动员将在下一届奥运会上获得全能冠军；
(2)出租车司机小李驾车通过 4 个十字路口都将遇到绿灯；
(3)若
x
∈R，则
x
2＋1≥1；
(4)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书.
解　(1)(2)中的事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.
(3)中的事件一定会发生，所以是必然事件.
(4)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.
【变式 2】在 10 个学生中，男生有
x
人.现从 10 个学生中任选 6 人去参加某项活动，有下列事件：
①至少有一个女生；② 5 个男生，1 个女生；③3 个男生，3 个女生.若要使①为必然事件，②为不可能事
件，③为随机事件，则
x
为(　　)
A.5 B.6
C.3 或4 D.5 或 6
【答案】　C
【解析】　由题意知，10 个学生中，男生人数少于 5，但不少于 3，∴
x
＝3 或
x
＝4.故选C.
【变式 3】在 12 件同类产品中，有 10 件是正品，2 件是次品，从中任意抽出 3 件，则下列事件为必然事件
的是(　　)
A.3 件都是正品 B.至少有一件是次品
C.3 件都是次品 D.至少有一件是正品
【答案】　D
【解析】　12 件产品中，有 2 件次品，任取 3 件，必包含正品，因而事件“抽取的 3 件产品中，至少有一
件是正品”为必然事件，故选D.
题型二　概率的意义
【例 2】某人将一枚硬币连掷 10 次，正面朝上的情况出现了 8次，若用
A
表示“正面朝上”这一事件，则
A
的(　　)
2
A.概率为 B.频率为
C.频率为 8 D.概率接近于8
【答案】　B
【解析】　做
n
次随机试验，事件
A
发生了
m
次，则事件
A
发生的频率为.如果多次进行试验，事件
A
发生
的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件
A
的概率.故＝为事件
A
的频率.
【变式 1】某地气象局预报说：明天本地降水的概率为 80%，则下列解释正确的是(　　)
A.明天本地有 80%的区域降水，20%的区域不降水
B.明天本地有 80%的时间降水，20%的时间不降水
C.明天本地降水的可能性是 80%
D.以上说法均不正确
【答案】　C
【解析】　选项A，B 显然不正确，因为明天本地降水的概率为 80%不是说有80%的区域降水，也不是说有
80%的时间降水，而是指降水的可能性是 80%.故选C.
【变式 2】每道选择题有 4 个选项，其中只有 1 个选项是正确的，某次考试共有 12 道选择题，某人说：
“每个选项正确的概率是，我每题都随机地选择其中一个选项，则一定有 3 道选择题结果正确.”这句话(
)
A.正确 B.错误
C.不一定正确 D.以上都不对
【答案】　B
【解析】　虽然答对一道题的概率为，但实际问题中，并不意味着一定答对 3 道，可能全对，可能对 3 道，
也可能全不对等.
【变式 3】某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为(　　)
A.1 B.
C. D.0
【答案】　B
【解析】　治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是 5 人中必有 1 人被治愈.故选B.
【变式 4】下列结论正确的是(　　)
A.设事件
A
的概率为
P
(
A
)，则必有 0＜
P
(
A
)＜1
B.事件
A
的概率
P
(
A
)＝0.999，则事件
A
是必然事件
C.用某种药物对患有胃溃疡的 500 名病人进行治疗，结果有 380人有明显的疗效.现在胃溃疡的病人服用此
药，则估计有明显疗效的可能性为 76%
D.某奖券的中奖率为 50%，则某人购买此奖券 10 张，一定有 5 张中奖
3
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