高中数学专题03：指数对数幂函数-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）

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专题 03：指数对数幂函数-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·全国高考真题（文））设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解答：
因为 ， ，
所以 .
故选：A.
2．（2020·海南高考真题）已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（
）
A．B．C．D．
答案：D
解答：
由 得 或
所以 的定义域为
因为 在 上单调递增
所以 在 上单调递增
所以
故选：D
3．（2020·全国高考真题（文））设 ，则 （ ）
1
A．B．C．D．
答案：B
解答：
由 可得 ，所以 ，
所以有 ，
故选：B.
4．（2020·天津高考真题）设 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解答：
因为 ，
，
，
所以 .
故选：D.
5．（2020·全国高考真题（理））已知 55<84，134<85．设 a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b
答案：A
解答：
2
由题意可知 、 、 ，
， ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 ；
由 ，得 ，由 ，得 ， ，可得 .
综上所述， .
故选：A.
6．（2020·全国高考真题（文））Logisc 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据
公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logisc 模型： ，其
中K为最大确诊病例数．当 I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
答案：C
解答：
，所以 ，则 ，
所以， ，解得 .
故选：C.
7．（2020·全国高考真题（理））设函数 ，则 f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增 B．是奇函数，且在 单调递减
3
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