高中数学专题03 空间向量的应用（原卷版）
专题 03 空间向量的应用
一、单选题
1．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）已知两个异面直线的方向向量分别为 ， ，且| |＝| |
＝1， • ，则两直线的夹角为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2019·穆棱市第一中学高二期末）若平面 的法向量分别为 ，则（
）
A．B． 与 相交但不垂直
C．D． 或 与 重合
3．（2020·北京高二期末）已知直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则“ ”是“ ∥ ”
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2019·山东省济南一中高二期中）在平面 ABCD 中， ， ， ，若
，且 为平面 ABCD 的法向量，则 等于（ ）
A．2 B．0 C．1 D．无意义
5．（2019·四川省双流中学高三月考）已知点 是正方体 的棱 的中点，给出以下
结论：
1
① ；
② ；
③ ；
④ 平面
其中正确命题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．（2019·穆棱市第一中学高二期末）如图，在正方体 ABCD 中，以 D为原点建立空间直角坐标
系，E为B的中点，F为 的中点，则下列向量中，能作为平面 AEF 的法向量的是( )
A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)
C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)
7．（2019·包头市第四中学高二期中）在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为棱 、
的中点， 为棱 上的一点，且 ，设点 为 的中点，则点 到平面
的距离为（ ）
2
A．B．C．D．
8．（2020·湖南省高二期末）已知直三棱柱 中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线
与 所成的角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2018·山西省山西大附中高二期中）过正方形 的顶点 ，作 平面 ，若 ，
则平面 和平面 所成的锐二面角的大小是
A．B．
C．D．
10．（2020·山东省章丘四中高二月考）在正方形 中，棱 ， 的中点分别为 ，
，则直线 EF 与平面 所成角的余弦值为（ ）
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