高中数学专题03 空间向量的应用（解析版）
专题 03 空间向量的应用
一、单选题
1．（2020·贵州省铜仁第一中学高二开学考试）已知两个异面直线的方向向量分别为 ， ，且| |＝| |
＝1， • ，则两直线的夹角为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
设两直线的夹角为 θ，则由题意可得 1×1×cos ， ，∴cos ， ，
∴ ， ，∴θ，
故选： ．
2．（2019·穆棱市第一中学高二期末）若平面 的法向量分别为 ，则（
）
A．B． 与 相交但不垂直
C．D． 或 与 重合
【答案】D
【解析】
因为 ，所以平面 的法向量共线，故 或 与 重合.
故选：D.
1
3．（2020·北京高二期末）已知直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则“ ”是“ ∥ ”
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
,即,不一定有 ∥ ,也可能
“ ”是“ ∥ ”的不充分条件
∥,可以推出 ,
“ ”是“ ∥ ”是必要条件,
综上所述, “ ”是“ ∥ ”必要不充分条件.
故选:B.
4．（2019·山东省济南一中高二期中）在平面 ABCD 中， ， ， ，若
，且 为平面 ABCD 的法向量，则 等于（ ）
A．2 B．0 C．1 D．无意义
【答案】C
【解析】
由题得， ， ，又 为平面 ABCD 的法向量，则有 ，即
2
，则 ，那么 .
故选：C
5．（2019·四川省双流中学高三月考）已知点 是正方体 的棱 的中点，给出以下
结论：
① ；
② ；
③ ；
④ 平面
其中正确命题的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】
设正方体边长为 2,建立如图空间直角坐标系.则.
3
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