高中数学专题2.1 随机抽样-2018-2019学年人教版高一数学基础知识梳理（必修3）（解析版）

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2.1 随机抽样
统计的思想：用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的
情况去估计总体的相应情况。 一般可以分为三个步骤：随机抽样；分析样本；用样本估计总体。
基本概念：
1.总体：所要考察对象的全体；
2.个体：总体的每一个考察对象；
3.样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本；
4.样本容量：样本中个体的数量。
一、简单随机抽样
【知识点总结】
1.简单随机抽样：一般地，设一个总体含有
N
个个体，从中逐个不放回地抽取
n
个个体作为样本(
n
≤
N
) ，
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
注意：（1）被抽取样本的总体的个体数 N 是有限的；
（2）简单随机样本数 n 小于或等于样本总体的个数 N；
（3）样本是从总体中逐个抽取的；
（4）这是一种不放回的抽样；
（5）每个个体入样的可能性均为 。
2.最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法。
3.抽签法就是把总体中的
N
个个体分段（编号），把号码写在号签上，
将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽
取
n
次，就得到一个容量为
n
的样本．
（1）优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体
有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。
（2）缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的
可能性很大。
【例 1】为了了解高二（1）班 63 名同学的视力情况，从中抽取 9 名同
学进行检查，用抽签法应该如何抽样？
1
开始
N名同学从 1到N编号
制作 1到N个号签
将N个号签搅拌均匀
随机从中抽出 n个签
对对应号码的学生检查
结束
4.随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．
【例 2】为考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，该
如何进行抽样？
2
【解答】（1）将 800 袋牛奶编号，000，001，…，799；（2）在随机数表（课本 103 页）中任选一数，例
如第 8 行第 7 列，是 7；
（3）从 7 开始往右读（方向随意），得到第一个三位数 785<编号 799，将对应编号的牛奶取出；继续向右
读，得到 916>编号 799，舍弃；如此继续下去，直至抽出 60 袋牛奶。
5.简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．
题型一 简单随机抽样的理解
【例 1】下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取 100 个个体作样本；
②盒子里有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量
检验后，再把它放回盒子里；
③从 8 台电脑中不放回的随机抽取 2 台进行质量检验（假设 8 台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对
【例 2】在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的
阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000 名居民的阅读时间的全体是(　　)
A．总体 B．个体
C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
【解析】：选 A　5 000 名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200 是样本容量，
故选A.
【变式 1】下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从某城市的流动人口中随机抽取 100 人作调查；
②在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为 2
709 的为三等奖；
③在待检验的 30 件零件中随机逐个拿出 5 件进行检验．
【解析】：①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽
样．
【答案】：③
【变式 2】抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
【解析】：选 B　逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与
有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.
题型二 抽样方法运用
【例 1】现要从 20 名学生中抽取 5 名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
解：(1)先将 20 名学生进行分段，从 1 编到 20；
3
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