高中数学专题02：函数及其性质-备战2021高考之2020新高考真题分项汇编（解析版）
专题 02：函数及其性质-备战 2021 高考之 2020 新高考真题分项汇编
一、单选题
1．（2020·天津高考真题）函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
解答：
由函数的解析式可得： ，则函数 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选
项CD 错误；
当 时， ，选项 B错误.
故选：A.
2．（2020·全国高考真题（文））设函数 ,则 （ ）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
答案：A
1
解答：
因为函数 定义域为 ，其关于原点对称，而 ，
所以函数 为奇函数．
又因为函数 在 上单调递增，在 上单调递增，
而 在 上单调递减，在 上单调递减，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递增．
故选：A．
3．（2020·浙江高考真题）函数 y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
解答：
因为 ，则 ，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项 CD 错误；
2
且 时， ，据此可知选项 B错误.
故选：A.
4．（2020·北京高考真题）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：D
解答：
因为 ，所以 等价于 ，
在同一直角坐标系中作出 和 的图象如图：
两函数图象的交点坐标为 ，
不等式 的解为 或 .
所以不等式 的解集为： .
故选：D.
5．（2020·海南高考真题）若定义在 的奇函数 f(x)在 单调递减，且 f(2)=0，则满足
的x的取值范围是（ ）
3
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