高中数学专题1.1 算法与程序框图-2018-2019学年人教版高一数学基础知识梳理（必修3）（原卷版）

3.0 envi 2025-04-14 7 4 1.72MB 25 页 3知币
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1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
知识点一　算法的概念
12 世纪的算法 是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程
数学中的算法 通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法 通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
【思考】　解决一个问题的算法是唯一的吗？
【例 1】两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名儿童，他们四
人都会划船，但都不会游泳.请你帮他们设计一个最快捷的渡河方案.
【变式 1】一位商人有 9 枚金币，其中有一枚略轻的假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来吗？写出
解决这一问题的算法.
知识点二　算法的特征
(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的.
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，
才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列 .
(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题.
(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法.
特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征.
【例 2】下列关于算法的说法，正确的个数有(　　)
①求解某一类问题的算法是唯一的；
②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果.
A.1 B.2
C.3 D.4
【变式 2】　下列说法中是算法的有________.(填序号)
①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1；
③求以
A
(1,1)，
B
(－1，－2)两点为端点的线段
AB
的中垂线方程，可先求出
AB
的中点坐标，再求
kAB
及中
垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段
AB
的中垂线方程；
④求 1×2×3×4 的值，先计算 1×2＝2，再计算 2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为 24；
⑤
x
＞2
x
＋4.
知识点三　算法的设计
1
梳理　(1)设计算法的目的
设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程
分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的
目的.
(2)设计算法的要求
①写出的算法必须能解决一类问题.
②要使算法尽量简单、步骤尽量少.
③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.
【例 3】写出解二元一次方程组的算法.
【变式 3】设计一个算法，判断 7是否为质数.
【例 4】一个算法步骤如下：
第一步，
S
取值 0，
i
取值 1.
第二步，若
i
≤9，则执行第三步；否则，执行第六步.
第三步，计算
S
＋
i
并用结果代替
S
.
第四步，用
i
＋2 的值代替
i
.
第五步，转去执行第二步.
第六步，输出
S
.
运行以上算法，则输出的结果
S
等于(　　)
A.16 B.25
C.36 D.以上均不对
【变式 4】给出下列算法：
第一步，输入
x
的值.
第二步，当
x
＞4时，计算
y
＝
x
＋2；否则执行下一步.
第三步，计算
y
＝.
第四步，输出
y
.
当输入
x
＝0 时，输出
y
＝________.
【课堂练习】
1.下面是求 15 和 18的最小公倍数的算法，其中不恰当的一步是________.
第一步，先将 15 分解素因数：15＝3×5.
第二步，然后将 18分解素因数：18＝32×2.
第三步，确定它们的所有素因数：2,3,5.
第四步，计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
2.以下是解二元一次方程组的一个算法，请将该算法补充完整.
第一步，①②两式相加得 3
x
＋9＝0.③
第二步，由③式可得________.④
第三步，将④式代入①式得
y
＝0.
第四步，输出方程组的解为________.
3.对于算法：
第一步，输入
n
.
第二步，判断
n
是否等于 2，若
n
＝2，则
n
满足条件；若
n
＞2，则执行第三步.
2
第三步，依次从 2 到(
n
－1)检验能不能被
n
整除，若不能被
n
整除，则执行第四步；若能整除
n
，则结束算
法.
第四步，输出
n
.
满足条件的
n
是(　　)
A.质数 B.奇数
C.偶数 D.约数
4.结合下面的算法：
第一步，输入
x
.
第二步，判断
x
是否小于 0，若是，则输出
x
＋2，否则执行第三步.
第三步，输出
x
－1.
当输入的
x
的值为－1,0,1 时，输出的结果分别为(　　)
A.－1,0,1 B.－1,1,0
C.1，－1,0 D.0，－1,1
1.1.2 程序框图
知识点一 常用程序框及其功能
3
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