高中数学人教版必修43-2a

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A级：基础巩固练
一、选择题
1．若－2π<α<－，则 的值是(　　)
A．sin B．cos
C．－sin D．－cos
答案　D
解析　＝＝＝，
∵－2π<α<－，∴－π<<－.
∴cos<0，∴＝－cos.
2．函数 y＝2cos2－1是(　　)
A．最小正周期为 π的奇函数
B．最小正周期为 π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
答案　A
解析　y＝2cos2－1＝cos
＝cos＝cos＝sin2x，
而y＝sin2x为奇函数，其最小正周期 T＝＝π，故选 A．
3．化简 2＋2sin2得(　　)
A．2＋sinα B．2＋sin
C．2 D．2＋sin
答案　C
解析　原式＝1＋2sincos＋1－cos＝2＋sinα－cos＝2＋sinα－sinα
＝2.
4．若 f(tanx)＝sin2x，则 f(－1)＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
答案　B
解析　f(－1)＝f＝sin2＝＝－1.
5．已知 sin＝，cos2α＝，则 tan＝(　　)
A．3 B．－3
1
C．±3 D．±4
答案　A
解析　由sin＝⇒sinα－cosα＝　①，cos2α＝⇒cos2α－sin2α＝，
所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝　②，由①②可得 cosα＋sinα＝－
③，由①③得 sinα＝，cosα＝－，所以角 α为第二象限角，所以为第
一、三象限角，tan＝＝＝3，故选 A．
二、填空题
6．若 α－β＝，则 sinαsinβ的最大值为________．
答案　
解析　α＝β＋，则 sinαsinβ＝sinsinβ
＝sin2β＋cosβsinβ
＝·＋·
＝＋
＝sin＋.
∴最大值为.
7．设 α为第四象限角，且＝，则 tan2α＝________.
答案　－
解析　＝＝
＝2cos2α＋1＝，所以 cos2α＝.又α是第四象限角，所以 sin2α＝
－，tan2α＝－.
8.＋2的化简结果是________．
答案　－2sin4
解析　原式＝＋2
＝2|cos4|＋2
＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|.
因为<4<，所以 cos4<0，sin4<cos4<0，
所以 sin4－cos4<0.
从而原式＝－2cos4－2sin4＋2cos4＝－2sin4.
三、解答题
9．已知OA＝(1，sinx－1)，OB＝(sinx＋sinxcosx，sinx)，f(x)＝
OA·OB(x∈R)．求：
2
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